본삭금) Catenary cable에 관한 역학문제 질문드립니다.

문제

단위 길이당 50N의 힘을 받는(μ = 50N/m) 케이블의 한쪽은 A점에 고정되며, 반대쪽은 동일한 높이의 B에서 도르래를 통해

장력T를 케이블에 가하고 있다. A와 B사이의 거리가 100m일 때, T의 최소값을 구하고 이에 해당하는 처짐 h를 구하라.

Ans)T=3370N, h=33.8m

y=T0/μ(cosh(μx/T0)-1) , T=T0+μy

Catenary cable에서 적용가능한 위의 두 식을 연립하여

식 T=T0*cosh(μx/T0)를 유도했습니다. 여기서 Catenary cable이 양 끝단의 높이가 같으므로 x=50m라 두고

T=T0*cosh(μx/T0)를 x에 대해 미분하였습니다.

미분결과 T'=μ*sinh(μx/T0)로 나타나는데 T'= 0 을 통한 풀이가 막히고 있습니다.

이 이상 어떻게 해나가야할 지 잘 모르겠습니다. 풀이가 막히는게 제가 틀린 것 같은데 옳은 풀이를 가르쳐 주시면 감사하겠습니다.

전공책만으로 Parabolic, Catenary cable에 대해 공부하려니 어려운데 혹시 이런 내용에 대해 설명하는 인터넷 페이지가 있는지도 궁금합니다.

ps)어제도 질문드린 질문충이라 죄송합니다.