임의의 양수 a, b에 대해 위 식이 성립한다고 가정해봤습니다.

저 식이 성립하는 함수 f(x)는 어렵지 않게 찾았습니다만, 우변의 b^2f(b)-a^2f(a)가 어떤 의미를 가지고 있진 않을까 하는 의문이 생겼습니다.

예를 들면 bf(b)-af(a)이면 (b,f(b))와 (a,f(a))점과 (0,0)을 이용하여 두 직사각형의 넓이의 차라는 의미가 되는 것처럼 말이죠.

기하적인 의미가 아니더라도 혹시 저 식이 다른 아름다운 대수식으로 조작이 가능하진 않을까요?

아니면 과학에서 어떤 분야에 쓰이고 있는 식인지 알고 계시는 분이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.

수학 모의고사 문제 출제중인데, 양 변을 미분해서 조작하여 치환적분 한 뒤 f(x)=1/{(x^2)e^(1/x)}라는 것은 이미 구했으므로, f(x)를 구하는 방법에

대해선 도와주시지 않아도 괜찮습니다.

답변해주시면 정말 감사드리겠습니다.