부피와 겉넓이는 모든 도형에서의 관계가 일정할까요?




예를 들어 x^2 + (y-2a)^2 = a^2 인 원모양을 x축으로 회전시킨 도형은..

부피를 구해보니 4(π^2)(a^3) 인데...

부피를 적분한 것이 겉넓이라고 하면,

겉넓이는 12(π^2)(a^2) 이 되야 할텐데..

실제로 구해보니 8(π^2)(a^2) 가 나오네요.




가운데 구멍이 뚫리면 당연히 (부피)｀= (겉넓이) 가 아니지 않느냐?!

라고 하고 싶은데...




[구멍이 뚫린 도형]이라면 [구멍이 메꿔져 있던 도형]보다 부피는 작아지고 겉넓이는 커져야 하는데...

왜 위에 식처럼 생긴 도형은 겉넓이가 오히려 작아졌을까요?




제가 계산을 잘못한건가요 -_-?!!




미스테리하군요.