간단하게 질문

일정 압력, 온도 조건에서

ΔG =  ΔH -TΔS = ΔU - w_주위 + PΔV - TΔS = (q - TΔS) - w_{주위(비팽창일)} = (q - TΔS) + w_{계(비팽창일)}

의미적으로는 ΔG가 비팽창일을 할 수 있도록 허용된 최대 에너지값이니깐 

(q - TΔS) ≥ 0 

이 되어야 유도한 식이 맞을텐데

클라우지우스 부등식에 따르면 

(q - TΔS) ≤ 0

이니 유도한 식이 안맞습니다. 뭐가 잘못된걸까요... ;ㅅ;

*** >ㅁ< ***

식을 유도해봤는데, 아무리 생각해봐도 최대 비팽창일(w_{계(비팽창일)})이 ΔG 이면,

비팽창일 ≤ ΔG 가 나와야하는데, 유도해봤을 때

비팽창일 ≥ ΔG 가 나온다는거죠.

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본격적으로 질문하기 전에 제가 이용한 '계'와 '주위' 대해 알려드리겠습니다. 일을 표기할 땐 

계에서 주위에 하는 일을 라고 w_계표현하고 (계를 중심으로 보는 화학적 관점), 

주위에서 계에 하는 일을 w_주위라고 표현했습니다 (주위를 중심으로 보는 물리학적 관점).

w_계 = -w_주위 

w_주위 = w_{주위(팽창일)} + w_{주위(비팽창일)}

w_계 = w_{계(팽창일)} + w_{계(비팽창일)}

q = ΔU + w_{주위(팽창일)} + w_{주위(비팽창일)}

그 외 다른 표기에서 '계'와 '주위'는 일반적인 표기와 같습니다.

ex) S_계 : 계의 엔트로피

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(수학에 서툴러 표기가 잘못된게 많습니다. dq를 q라 쓴다던가, dq를 Δq라고 쓴다던가.. 양해하고 봐주세요.)

G_계 = H_계 - TS_계

ΔG = ΔH -Δ(TS)

일정 온도 하에서 : ΔG = ΔH -TΔS

H = U + PV

ΔH = ΔU + Δ(PV) = ΔU + ΔPV + PΔV

일정 압력 하에서 : ΔH = ΔU + PΔV

일정 온도와 압력 하에서

ΔG = ΔU + PΔV -TΔS

q = ΔU + w_{주위(팽창일)} - w_{계(비팽창일)}

일정 온도와 압력 하에서 

q = ΔU + PΔV - w_{계(비팽창일)}

ΔU + PΔV = q + w_{계(비팽창일)}

일정 온도와 압력 하에서

ΔG = ΔU + PΔV -TΔS = q + w_{계(비팽창일)} -TΔS

클라우지우스 부등식

ΔS_계 ≥ ∫(dq/T)

일정 온도 하에서

ΔS_계 ≥ (∫dq)/T = Δq/T

TΔS_계 ≥ Δq

ΔG= q + w_{계(비팽창일)} -TΔS ≤ w_{계(비팽창일)}

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유도를 잘못한 것 같지는 않은데왜 

ΔG ≤ w_{계(비팽창일)}

라는 식이 '최대 비팽창일은 ΔG이다'라고 해석되는지 모르겠습니다.

의미적으로는 ΔG가 비팽창일을 할 수 있도록 허용된 최대 에너지값이 맞아요. 그런데 왜 유도한 식이랑 안맞느냐는거죠. 

유도가 잘못된 것일까요?