문제

 자연수 n에 대하여 명제 'n제곱이 홀수이면 n도 홀수이다.'가

참임을 증명하여라.

대우증명법을 이용해서

자연수안에서 홀수가 아니면 이미 짝수라는말과같고
대우란 역의 이 이므로

n이짝수이면(홀수가 아니면) n제곱도 짝수이다(홀수가아니다)와 같잖습니까??

그런데 공부를하다가 답지 설명에

n제곱=(2k제곱)=4k제곱=2(2k제곱) 이라고 나와있는데

이해가안가네요..

2k(2k)라고하면되지 왜 하필 2(2k제곱)이죠?

n2이 짝수라는걸 증명하는거에 전혀 관련이 없어보이고
이해가안가서 미치겠네요..




그리고 똑같은 유형의 문제인데 홀짝만 바꾼문제중에서

명제 'n제곱이 짝수이면 n도 짝수이다'
이 명제의 대우는

n이홀수이면 n제곱도 홀수이다 이잖습니까?

그런데 

n을 2k+1이라고 보자는데
홀수는 2k+1이므로 라는 말까진 이해되는데

n제곱 = (2k+1)제곱 = 4k제곱+4k+1 = 2(2k제곱+2k)+1

이런말이 있는데요

 2(2k제곱+2k)+1

대체 이건 왜 나온겁니까?

그래놓고 무슨 홀수는 2x정수+1로 바꿀수있다는데
더 복잡해지네요 왜 자연수가 아니고 정수죠?

0이면?? 음수이면??

학원도안다니고...물을데도없고...도와주세요 ㅠ