고등수학 대우증명법에서 공부하다가 2x정수+1이 왜나오죠??

문제

자연수 n에 대하여 명제 'n제곱이 홀수이면 n도 홀수이다.'가

참임을 증명하여라.

대우증명법을 이용해서

자연수안에서 홀수가 아니면 이미 짝수라는말과같고
대우란 역의 이 이므로

n이짝수이면(홀수가 아니면) n제곱도 짝수이다(홀수가아니다)와 같잖습니까??

그런데 공부를하다가 답지 설명에

n제곱=(2k제곱)=4k제곱=2(2k제곱) 이라고 나와있는데

이해가안가네요..

2k(2k)라고하면되지 왜 하필 2(2k제곱)이죠?

n2이 짝수라는걸 증명하는거에 전혀 관련이 없어보이고
이해가안가서 미치겠네요..

그리고 똑같은 유형의 문제인데 홀짝만 바꾼문제중에서

명제 'n제곱이 짝수이면 n도 짝수이다'
이 명제의 대우는

n이홀수이면 n제곱도 홀수이다 이잖습니까?

그런데

n을 2k+1이라고 보자는데
홀수는 2k+1이므로 라는 말까진 이해되는데

n제곱 = (2k+1)제곱 = 4k제곱+4k+1 = 2(2k제곱+2k)+1

이런말이 있는데요

2(2k제곱+2k)+1

대체 이건 왜 나온겁니까?

그래놓고 무슨 홀수는 2x정수+1로 바꿀수있다는데
더 복잡해지네요 왜 자연수가 아니고 정수죠?

0이면?? 음수이면??

학원도안다니고...물을데도없고...도와주세요 ㅠ

★럭키반점

2012-04-08 21:11:16추천 0

무슨말인지 알수가없네요

댓글 0개 ▲

★럭키반점

2012-04-08 21:12:54추천 0

2(k^2) 과 2k 둘다 짝수인지 질문하는건가요?

댓글 0개 ▲

★피자찐빵

2012-04-08 21:14:49추천 0

n이짝수이면(홀수가 아니면) n제곱도 짝수이다(홀수가아니다)

-> n=2k / n^2=2k*2k=2(2k^2) -> 2k^2이 먼수든간에 n은 짝수

n이홀수이면 n제곱도 홀수

n=2k+1 / n^2=(2k+1)^2 = 4k^2+4k+1 = 2(2k^2+2k)+1 -> 2k^2+2k가 머든간에 홀수의정의 를 만족하니깐 홀수

(k는 임의의 정수)
---
짝수랑 홀수는 정수내에서 정의될때

짝 : 2k, 홀 : 2k+1이며 k는 정수집합의 원소입니다.

댓글 0개 ▲

★까베리앙

2012-04-08 21:20:12추천 0

어떤 숫자가 짝수이다라는걸 증명하려면 그 숫자가 2의 배수이면 됩니다. 2의 배수인걸 증명하려면 2*(어떤 수)의 꼴로 나와야하는데,
4k^2 = 2 * ( 2k^2) = 2*(어떤수) 의 꼴이므로 4k^2이 짝수라는걸 증명한겁니다.
그리고 홀수 증명한 것에서도 똑같이보면, 어떤 수가 홀수라는걸 증명하려면 2로 나누었을 때 나머지가 1이 되어야하고, 그러면 그 수는 2*(어떤 수)+1 의 꼴이 되어야합니다.
n이 홀수일 때 n=2k+1로 놓으면 n^2= 4K^2 + 4k + 1 = 2 ( 2K^2 + 2k) +1 = 2*(어떤수)+1 의 꼴이므로 n^2도 홀수가 됩니다.

댓글 0개 ▲