플랑크 법칙에 대해서 알고싶어요

I(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.

고등학교 과제연구 시간에 활용하려고 합니다!(과고에서 하는거랑은 좀 달라요..)

제가 지금 흑체복사에서 레일리-진스 법칙에 대한 내용을 공부하고 자외선 파탄이 일어나기까지의 과정을 이해하고 유도를 했어요.

그런데 제가 공부할 때 쓰는 책 다음 내용은 플랑크의 흑체복사의 에너지 밀도 스펙트럼이 위의 식과 같이 되어야 한다고 나와있어요.

U(v)dv=8πv²/c³·kT

가 제가 유도한 레일리-진스 법칙인데 플랑크 법칙에서 붙은 c/e^hv/kt-1이 어떻게 유도 되었는지 궁금합니다. 플랑크 법칙이 테일러 전개를 이용해 낮은 진동수에서는 레일리-진스 법칙에 근사한다는것 까지는 이해가 갔는데, c/e^hv/kt-1라는 항이 갑자기 왜 나온지, 어떻게 유도했는지 궁금합니다.

찾아보니 맥스웰-볼츠만 분포를 이용했다고는 하는데 어떻게 하는지도 나와있지도 않고 찾아볼 수가 없네요..

제가 수학적 지식이 부족하니 이런 공부들이 힘든건 압니당.. 그래도 어떤 과정을 거치고, 왜 이것이 필요했는지 알고싶어요!