휴리스택 탐색과 에이스타 알고리즘이 다른 건가요?

위키백과에 있는 에이스타 알고리즘에 8퍼즐 인공지능을 보니까 올바른 위치에 있지 않은 퍼즐의 갯수를 변수로 두고 진행하는데

1. 바른 위치에 있지 않은 퍼즐 갯수가 같다면 어떻게 진행되나요? 2개가 같다면 그 두개를 각각 더 탐색해서 변수가 줄어드는 방향으로 진행하는건가요?

2. 변수가 두개가 필요하다고 되있는데 이미 진행된 횟수도 변수로 필요하던데 왜 필요한가요?