그런데 이 게임쇼에 재미있는 확률 문제가 끼어들게 된다. 만약 당신이 게임쇼에 출연하여 세 개의 문들 중에서 하나를 선택하라는 요구를 받았다고 가정해 보자. 세 문 중 하나의 문 뒤에는 값비싼 페라리 스포츠카가 있고 다른 두 개의 문 뒤에는 선글라스를 낀 염소가 앉아 있다. 당신이 1번 문을 선택하자, 모든 상황을 미리 알고 있는 사회자 몬티 홀이 1번 대신 3번 문을 열어 보인다. 거기에는 염소가 앉아 있다. 그러면서 사회자는 익살맞은 표정으로 당신에게 이렇게 묻는다. "지금 2번 문으로 선택을 바꾸셔도 됩니다. 바꾸시겠습니까?" 이 상황에서 출연자는 과연 어떤 선택을 해야 할까?
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단순히 '운' 의 문제라고 여겨졌던 이 문제는 매릴랜드 주 콜롬비아에 사는 크레이그 휘테커라는 사람이 1990년 <<퍼레이드>>라는 주간지의 고정 칼럼 '매릴린에게 물어보세요(Ask marilyn)'를 쓰고 있는 칼럼니스트 매릴린 사방(Marilyn Savant)에게 이를 문의하면서 사람들 사이에서 좀더 심도있게 논의되기 시작했다. 잡지에 실린 그녀의 소개에 의하면, 매릴린 사방은 세계에서 IQ가 가장 높은 사람으로 기네스북에 올라 있다고 한다.
매릴린의 대답은 "바꾸는 것이 유리하다"였다. 미국의 일간지 '뉴욕 타임즈' 기사에 따르면 이 문제는 매릴린의 대답과 함께 큰 화제가 되어 미국 중앙정보국(CIA)이나 걸프전에 참전했던 전투기 조종사들 사이에서 열띤 논쟁이 되었으며, MIT 수학과 교수들과 뉴멕시코에 있는 로스 알라모스 국립연구소의 컴퓨터 프로그래머들까지도 설전을 벌였을 정도라고 한다. 매릴린의 설명에 따르면, 애초에 당신이 선택한 문에서 자동차가 나올 확률은 다른 문에 염소가 있다는 것을 보든 안 보든 1/3이다. 따라서 당신이 처음 선택했던 문을 그대로 고수한다면 자동차를 갖게될 확률은 1/3이다. 그러나 주어진 하나의 상황에서 모든 확률을 더한 값은 항상 1이어야 한다. 따라서 당신이 2번 문으로 선택을 바꾸었을때 그곳에 자동차가 있을 확률은 2/3가 된다. 다시 말해 선택을 바꾸면 확률이 더 높아진다는 얘기다.
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