수학식은 모르겠구 아레나 마스터리 통계을 보면 4% 가량 되는걸로 보이네요 7승하면 175원 얻구..

12승 0패 - a^12 , b^12, c^12
12승 1패 - a^11*(1-a)*12 , ....
1승 2승 3승 4승 5승 6승 7승 8승 9승 10승 11승 12승
사이에 1패가 들어갈 수 있는 부분이 12곳이므로 12를 곱합
12승 2패 - a^10*(1-a)^2*78 , ....
승11개와 패 2개를 배열하는 것과 같음
13!/(11!*2!)=78

그래서 저걸 다 더하면 될듯..
맞는지 모르겠네용

마찬가지로
7승 0패
7승 1패
7승 2패가 될 확률을 구해야하는건데

승 승 승 승 승 승 승
7승 0패의 경우 a^7 , b^7, c^7
1패의 경우 a^6*(1-a)*7, ....
2패의 경우 a^5*(1-a)^2*36, ...
9!/(7!*2!)=36

각각 다 더하면 되겠네요
a는 0.5 b는 0.6 c는 0.7루요

의미가 있을련지 모르겠지만 승수가 높으면 승수 높은 사람끼리 붙어서 자연스럽게 승률이 떨어지니 흠...

엑셀을 활용해 계산한 결과
1) 승리 확률=50%

3패 하기 전에 12승 할 확률은 0.647%
3패 하기 전에 7승 할 확률은 8.9844%

2)승리확률=60%

3패하기 전에 12승 할 확률은 3.9792%
3패하기 전에 7승할 확률은 23.1787%

3)승리확률=70%

3패하기 전에 12승 할 확률은 16.0836%
3패하기 전에 7승할 확률은 46.2831%

4)아레나 마스터리 통계로 개인의 승률을 calibration 해보면

개인의 승률은 60.0328%인 것으로 나옵니다

엑셀에 이거 구현해보세요

P(n,m)는 m패 하기 전에 n승할 확률
개인이 한 게임에서 이길 확률을 p라고 하면
P(n+1,m+1)=p*P(n,m+1)+(1-p)*P(n+1,m)이 성립합니다.
그리고 비음인 정수 m에 대해 P(0,m)=1(m패 하기 전에 0승할 확률은 1)
모든 양의 정수 n에 대해 P(n,0)=0(0패 하기전에 n(>0)승할 확률은 하기도전에 조건이 충족되었으므로 0)
이 두 조건을 쓰고요

n,m에대해 엑셀에 테이블을 만들고, 그에 해당하는 P(n,m)값을 두 조건으로 알고있는 부분은 채워넣고,
모르는 부분은 저 점화식을 이용해 채워나갈 수 있습니다. 셀을 그대로 드래그 앤 드롭 하면 됨.

우리경우에서는 m=0,1,2,3인 경우, n=0,1,2,3,...,12 인 경우만 관찰하면 됩니다