안녕하세요? 질문 드릴 게 있어서요.
알바××같은 알바사이트에서 6개월이상 근무자를 구한다는 공고글을 보았습니다. 저는 1~2개월밖에 알바를 못하는 상황이지만 그 알바가 너무 하고싶어서 우선 지원을 했습니다. 
면접볼 때도 2월까지는 확실히 가능하지만 그 이후는 확실히 모르겠다고 말씀을 드렸고 알바합격 전화가 왔을때도 알바가능기간이 짧다는 것을 알려드렸습니다.

문제는 시급에 관해서인데요. 제가 작년 말부터 알바를 했는데요. 알바공고에는 당시 최저시급인 5210원으로 공고되어있었습니다. 그런데 지난주 쯤에 사장님이 "일 오래할거고 열심히하니까 시급 5580(2015년 최저임금) 으로 줄게~" 라고 하셨어요.

궁금한 거는요.
제가 (사장님께 말씀드린 기간인 2월까지를 안채우고)1월에 관둔다고해도 여태까지 한 일에 대해 시급 5580원으로 받을 수 있나요?
만약 그게 안된다면 제가 2월까지 하면 시급 5580원으로 받을 수 있나요?
 
 참 그리고 근로계약서 작성은 안했는데 문제가 될까요?ㅠㅠ