지식인에다가 쓴 글인데.. 혹시 도움을 받을 수 있을까 해서 올립니다.


미분기하학을 2년째 아무리 봐도 이해 못하고 있습니다.

 곡선은 열률의 개념을 아무리 찾아보고 설명을 들어도 모르겠고, 다들 한다는 말은 프레네 정리를 보면 된다는데 제가 그게 되면 이런 글 쓰지도 않았지요..

 결국 곡선 부분은 곡률과 열률이 곡선의 어떤 특징에서 출발하는지 이해했지만 그게 맞는지도 모르겠고.. 솔직히 아직도 프레네 공식과의 관계는 모르겠습니다. 여튼 곡선이야 어느정도 해결은 했다 쳐도

이 더러운 곡면은 대체..

미분기하학 책이 한두권도 아닌걸 다 봤는데도 하나같이 개념은 제대로 설명되있는게 없고..

무슨 수학하는 사람이 죄다 하나 보면 다 아는 천재들만 모인것도 아닌데 저같은 사람을 위한 최소한의 설명은 있어야 하는거 아니겠습니까ㅠㅠ

......진정하고 질문을 하자면..

제가 이해한 바로는 곡선에서 곡률이란 곡선을 그릴 평면의 틀에서, 곡선의 굽은 정도를 나타내는 기하량이고, 곡선을 직접 그려내는 정보이구요..

곡률은 이 틀 자체를 얼마나 비틀었는지 나타내는 기하량이라는 겁니다.

..맞았으면 하네요.

 
그런데 곡선은 그렇다 쳐도, 그럼 곡면은 어떤 특징을 가지고 서술하는건지 전혀 모르겠습니다.

어디서 보니 제 1 기본형식이 축척의 개념이 있다고는 하는데 아니 일말의 설명이라도 써주지..ㅠㅠ

그리고 제 2 기본형식은 아예 무슨 원리로, 뭘 표현하기 위해 만든건지조차 모르겠네요..


1. 곡선에서는 곡선의 굽은 정도를 곡률, 그리고 틀의 비틀림 정도를 열률이라고 했는데..

그럼 곡면에서도 이렇게 특징지어서 말하고 있는 요소가 무엇이 있나요?


2. 곡면이라는 개념이 우리가 흔히 생각하는 평면의 개념에서 벗어나 이를 더 확장한 것인가요? 전단사함수를 줘서 동형성이라던지.. 끙..


3. 제 1, 2 기본계수가 대체 어떤 원리로, 무얼 설명하기 위해 만들어지는 것인가요?

..답답합니다.

더러워서, 이거 다 이해하고 나면 제가 아예 책을 써버리려구요.. 좀 인간이 읽을 수 있게..

..위상은 한 절반 썻는데 군대가 얼마 안 남았네요..ㅠㅠ