"연립방정식 2x + y = k , x² - y² = 3 이 오직 한 쌍의 해를 가질 때, 양수 k의 값은?"
 
 
 
이라는 문제입니다.
 
 
 
답은 k = ±3, 양수 k=3입니다.
 
 
 
풀이는 y = k - 2x 를 x² - y² = 3 의 y 자리에 대입하여
 
 
 
교점의 방정식 3x² - 4kx + k² + 3 = 0 을 만들어
 
 
 
판별식 D=0 이 되게 하는 k중 양수의 값을 취합니다.
 
 
 
그런데 아무리 생각해도 이해가 안가 질문 올립니다.
 
 
 
2x + y = k , x² - y² = 3 이 한 쌍의 해를 가지려면
 
교점의 방정식 3x² - 4kx + k² + 3 = 0 의 판별식 D가 0보다 커야 하지 않는가..입니다.
 
k=3일때 한개의 근, k=-3일때 한개의 근인데
 
k를 일반적으로 상수로 본다면, k 값이 정해짐과 동시에 그래프의 개형이 정해지는것인데
 
k를 ±3이라 볼수 있느냐..
 
 
 
k가 3이면 교점이 1개이고
 
k가 -3이면 교점이 1개인데
 
두개를 합쳐서 한쌍이라고 볼수 없지 않나요?
 
 
 
D>0, 말하자면
 
K>3 or K<-3이 되어야 하는게 맞는것 아닌가요?
 
 
 
아 좀 횡설수설하는 감이 있긴 한데 이게 질문입니다.


그래프는 아래와 같습니다.

>< 모양으로 있는것이 x² - y² = 3이라는 그래프입니다.
 
＼ 모양으로 있는것이 y = -2x + k에서의 k값에 따른 그래프의 변화입니다.