유클리드 알고리즘을 이용한 문제를 풀고있는데 도저히 모르겠습니다.


두정수 102와 222 의 최대공약수와 그 최대공약수를 d라고하면
d = 102s + 222t 가 되는 정수 s, t를 구하는 문제입니다.

유클리드알고리즘에 의해서 먼저 최대공약수를 구하면

222 = 102*2+18,
102 = 18*5+12,
18 = 12*1+6,
12 = 6*2+0

위 식에서 0이아닌 마지막 나머지가 6이기때문에 최대공약수 d는 6이되는것까진 이해가됩니다

근데 그다음 정수 s, t 를 구하는부분에서 막힙니다.

위에있는

222 = 102*2+18,
102 = 18*5+12,
18 = 12*1+6,

이 식을 역으로 이용해서 나머지 6, 12, 18을 차례로 소거하면서 다음과같이 구하라는데...

6 = 18-12*1
  = 18-(102-18*5)
  = 6*18-102
  = 6*(222-102*2)-102
  = 6*222+(-13)*102

이렇게되서 d = 102s + 222t 를 만족하는 정수 s, t가
s = -13, t= 6 이라고는하는데

이걸 어떤식으로 풀어논건지 도저히 이해를못하겠습니다

답변좀 부탁드릴께요