오늘 새벽 1시경에 안국동 사거리쪽에 끝차선을 타고 가는 중이였습니다

제 앞에는 개인택시 한분이 주행중이였는데 
1,2,3 차선 직진 신호대기중 저는 우회전 차선이라 그대로 직진중
이 상황에서 택시분이 3차로로 들어가서 멈춰서다가 제가 지나가는
상황에서 깜빡이 없이 급 제쪽으로 차선변경해서 저는 왼쪽 앞 범퍼 휀다 망가지고 하부에서 물같은게 세고있고 택시는 오른쪽 뒷바퀴 윗부분 망가졌구요 

저랑 기사님 둘 다 보험사 불러서 보험처리 하고 돌아왔는데 따로 과실비율이 어떨거다 란 말이 없었구요 
아침에 제 보험사에서 사고 접수 되었단 연락받고 아직 택시쪽 보험에서는 연락온게 없네요 

아직 상대편에서 대인접수를 안해준것같은데 
이 상황에서는 제가 먼저 요청해야하나요 아니면 병원에서 그냥 치료 받으면 되는건가요? 사고는 처음이라 많이 긴장되고 불안하네요
조언 부탁드립니다 ㅠ