영재교육에 대하여 논한다는 것은 사실 매우 조심스러운 일이다.

많은 재능이 있는 아이들이 자신들의 능력을 펼쳐 보지도 못하고 소문만 요란하게 내다가 사라져간 경우를 너무도 많이 봐왔기 때문이다.

 

필자는 수학의 방법론을 어떻게 영재교육에 활용하느냐 하는 이야기를 하려고 한다. 그러기 위해 먼저, 수학의 방법론은 어떻게 이루어지는지 알아보자.

 

수학의 방법론은

 

데이터 → 분석 → 경우의 수 → 결론 → 증명

 

이란 과정을 거쳐 이루어져 간다.

 

여기서, 제일 중요한 과정이 주어진 상황에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 따져 최적화된 또는 예상되는 결론을 도출하는 과정이다.

 

결론을 도출한다는 것에는 어떻게 보일것인가 또는 어떻게 증명할것인가에 대한 구체적 계획은 포함되지 않는다. 다시 말하면, 설사 증명하거나, 설명할 방법을 찾지 못했다하여도 상관이 없다는 것이다. 구체적 입증의 과정은 별개의 문제이다.

경우의 수를 따지고 결론을 도출하는 과정에는 무수한 상상력과 예측력, 상당한 수준의 지적 능력 등을 필요로 한다.

 

위대한 수학자(영재성을 가지고 있는 사람들은...)는 같은 상황을 보고서, 일반인들이 볼 수 없는 경우의 수와 결론을 예측할 수 있는 능력이 뛰어난 사람들이다.

 

일단 내려진 결론이 참이라는 판단이 서면, 수학에서는 이를 구체적으로 증명(또는 풀이...설명...)할 방법을 찾게 된다.

필자는 이과정을 앞의 두 과정 보다는 하위의 개념이라고 말한다.(사람에 따라 이견이 있을 수 있다.) 하위의 개념이란 의미 속에는 지금 당장 증명 할 수 있는 방법을 찾지 못했다 하여도, 내려진 결론이 참이라면 언젠가는 중명할 수 있는 방법을 찾을 수 있다고 믿기 때문이다.

 

필자는 수학에서 배워야 할 것이 바로 위에 설명한 수학의 방법론이어야 한다는 주장을 하고 있는 것이다.

 

물론 교과서를 통해 방법론들을 배우고 있는 것은 사실이다. 하지만 그것은 단지 한개의 방법론이란 것이다. 그런 방법론이 있다는 것을 알면되는 것이지 그 방법론만을 배워서는 안된다는 것이 필자의 주장이다.

 

필자가 한국의 수학교육에서 희망이 없음을 보는 것은 한국에서 이루어지고 있는 수학교육에서는 학생들에게 자유로운 사고를 할 수있는 기회를 원천적으로 박탈을 하고 있다는 판단 때문이다. 유형화라는 과정을 거쳐 극히 제한적인 일부의 방법론을 아이들에게 주입식으로 교육함으로서 오히려 학생들의 사고력을 획일적으로 만들어 버리는 교육이 한국에서 이루어지고 있다.

 

그러면, 어떻게 수학을 해야 한다는 것일까???

수학의 생명은 자유로운 사고와 창의적 발상, 그리고 논리적 사고력에 있다.

이것들을 기를 수 있는 방법이라면 그 어떤 방법이라도 올바른 수학 공부 방법이라 할 수있다.

 

이 카페에서 필자가 주장하고 있는 IRE 훈련 방법도 바로 자유로운 사고와 창의적 발상을 기르는데 초점을 맞추고 있는 수학 공부 방법이다.

 

필자가 주장하는 IRE 공부 방법의 핵심은,

 

정확한 정의에 대한 이해,

알아야 할 수학 내용의 최소화,

공식 없는 수학,

문제 풀이와 상관 없이 수학 규칙에 따른 방법론적 접근,

답이 아닌 과정을 중시하는 수학,

혼자 하는 수학,

 

등이다.

 

이것들을 구체적으로 훈련하는 방법으로 재시 한 것이 수학을 하며 Identifying, Reasoning, and Expressing 을 하라는 것이다.

 

이것들을 어떻게 영재 교육에 활용할 수 있을까????

 

수학의 문제를 통해  가상의 상황을 만들고 그 상황에 아이가 주체적으로  Identifying, Reasoning, and Expressing 을 하면서 문제를 해결해 가도록 이끌어 가라는 것이다. 답을 찾으려 하지 말고 아이의 수준에 맞는 최적화된 결론을 이끌어 내면 된다. 경우의 수와 의사 결정은 간단한 수학 내용과 상식에 준하여 판단 하면 된다.

 

아이가 해결 방법을 모른다고, 가르쳐 주려 하지 말고, 아이와의 대화를 통해 아이가 모든 경우의 수를 생각하도록 유도 하는데 주력하면 된다. 특별한 경우를 제외 하고는 아이가 결론을 내리도록 기다려주고, 잘못된 결론을 내렸을 경우 아이가 잘못된 결정의 원인을 찾아 낼 수 있도록 우회적 방법으로 이끌어 가야 한다. 한 개의 문제가 끝나면 반드시 아이에게 무엇을 하였는지 설명을 하고록 유도 하는 것도 잊어서는 안된다.

 

한가지 첨부하자면 너무 어려운 문제를 풀게 하거나 하지 말라는 것이다. 쉬운 문제를 가지고도 얼마든지 좋은 성과를 낼 수 있다. 제일 나쁜 것 중의 하나는 정확한 이유를 모르면서 문제를 풀기 위해 특별한 공식을 암기하여 사용하게 하는 것이다. 아이들이 reasoning을 하지 않는 가장 큰 이유는 그런 의미없는 공식들을 사용하게 됨으로서, 비판력을 상실하기 때문이다. 필자는 이것을 브레이크 없는 기차가 달려가듯 수학을 한다고 하는데, 거의 무 비판적으로 수학을 하는 아이들을 말한다. 주위의 사물에 대하여 의문을 갖는 것은 영재들이 갖추어야 할 제일 중요한 기능 중의 하나이다.

 

마지막으로 수학 경시대회와 같은 것은 아이의 교육에 전혀 도움이 되지 않는다. 이런 말을 하는 것은 능력이 있어 참여 하는 것을 말하는 것이 아니라, 인위적으로 수학경시대회를 위해 공부를 시켜 참여하려는 것을 지적 하는 것이다

 

 

 

-제가 가는 커뮤니티의 좋은 글이라 퍼왔습니다. 이것이 비단 수학에 국한된문제가 아니라 교육전반에 관한 문제라는 생각도 드는군요.-