제목은 장황하게 썼지만
사실은 그냥 양자 역학 예제를 통해서 대충 어떤 구조인지
아주 얕게 한번 살펴 보자는 의미입니다. (저도 잘 모르니까 같이 토론해 보면서 생각해 보자는거죠 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷ)
그래서 슈레딩거 방정식을 한번 풀어 보겠습니다.
슈레딩거 방정식은 크게 시간 의존, 시간 무관
이렇게 둘로 나뉩니다.
먼저 시간 무관항을 보면
운동에너지 + 퍼텐셜 에너지 항으로 나타나 있습니다.
(운동에너지는 연산자로 양자화 시켜 사용하였고 퍼텐셜 에너지는 고전적인 항을 그대로 사용하였습니다.)
이때 연산자에 의한 미분방정식을 푸는것이 시간 무관 슈레딩거 방정식을 푸는 과정이 됩니다.
예를들어 수소 문제를 풀면 여러가지 에너지 준위를 얻을 수 있습니다.
이것은 전자가 그 에너지를 점유해 있다는 것이 아닌 여러가지 상태를 가질 수 있다는 것을 의미합니다.
이건 사실 고전적으로도 당연한거였죠; 차이점이라면 에너지가 띄엄띄엄 하다는것입니다.
상태를 점유하는 것에 대해선 다른 예를 들어 보겠습니다.
이번엔 시간 의존 슈레딩거 방정식의 예를 들어보겠습니다.
먼저 완전하게 갖혀 있는 공간에 수소 원자 한개와 빛알갱이 한개가 있다고 상상해봅시다.
빛은 빠져나가지 않으며 완전하게 갖힌 공간이기 때문에 밖으로의 에너지 손실도 없습니다.
처음 초기 조건 (실험적으로 만들어 주는 조건)으로 빛이 하나가 있으며 수소 원자는 바닥상태에 있습니다.
시간이 지나면 빛이 수소 원자를 여기 시킬껍니다.
근데 빛은 수소 원자를 즉시 여기 시킬까요? 아니면 서서히 여기 시킬까요?
시간 의존 슈레딩거 방정식은 서서히 여기 시킨다고 말합니다.
사실 서서히 여기 시킨다는 말은 틀린거고 여기 확률이 시간에 따라 변한다 가 맞는 말입니다
0초 (초기조건)인 경우 빛이 있습니다,.
0.1초가 됐을땐 빛이 있을 확률이 90% 입니다. (수소 원자가 들뜰 확률은 10%)
0.2초가 됐을땐 빛이 있을 확률이 80% 입니다. (수소 원자가 들뜰 확률을 20%)
0.5초가 됐을땐 빛이 있을 확률이 50% 입니다. (수소 원자가 들뜰 확률은 50%)
1초가 됐을땐 빛이 있을 확률은 0% 입니다. 반면 수소 원자가 들 뜰 확률은 100% 입니다.
슈레딩거 방정식의 시간 의존 부분을 풀면 이런 풀이를 얻을 수 있게 되는 겁니다.
여기서 측정을 끼얹..........................기엔 귀찮네요 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
그냥 간단하게 측정해 보면 빛이 있거나 수소가 들떠 있거나중에 하나 인데 한 10억 번 정도 측정하면
0.2초 일때는 빛이 보일 확률이 8억번 근처, 수소가 보일 확률은 2억번 근처쯤 측정될꺼다 입니다.
(측정 후엔 동시에 존재하는게 아니라 보인 그 상태에 있는 겁니다)
사실 이것만으로 양자역학을 이해하긴 쉽지 않습니다.
빠져있는 부분들도 많구요
하지만 추상적으로 중첩상태나 슈레딩거 방정식을 다루는 것 보다는
이렇게 이해를 해보는게 도움이 되지 않을까 해서 써봤습니다
위의 내용은 당연히 틀린 내용이 포함되어 있습니다. 틀린부분을 직접 풀어서 확인해 보세요
글쓰기