요새 맞춤법에 좀 신경을 쓰고 있는지라 '빈공간'이라는 말을 맞춤법/문법 검사기에 돌렸는데 이런 말이 나오네요.

「대치어
빈 곳, 빈 자리, 공간

도움말
[문체 오류] - 겹말 오류
겹말은 문장의 힘을 떨어뜨리고, 의미 파악을 어렵게 하므로 피 해야 합니다. 같은 뜻을 나타내는 말을 겹쳐 쓰는 겹말은 순수한 우리말에도 '가끔씩'과 같이 어쩌다 잘못 쓰는 수도 있지만 한자 말이 앞서고 뒤에 한자말 또는 우리말의 이름이나 토씨가 붙는 예가 많습니다. 이는 어려운 한자말 다음에 쉬운 말을 붙이고 싶 어하는 심리에서 오는 현상입니다. 그러나 지식인이 잘못 쓰는 겹말을 그대로 두어서는 안 됩니다. 될 수 있으면 한자말보다는 우리말을 찾아 써야 합니다.
(예) 죽은 시체 (X) -> 시체 (O) 빈 공간 (X) -> 공간 (O) 내면 속 (X) -> 내면 (O) 명당터 (X) -> 명당 (O) 음악을 연주하다 (X) -> 곡을 연주하다 (O) 미술을 그리다 (X) -> 그림을 그리다 (O) 함께 동행하다 (X) -> 함께 가다 (O) 준비를 갖추다 (X) -> 준비를 하다 (O) 매일마다 (X) -> 매일 (O)」

겹말 오류가 무엇인지, 그리고 얼마나 중요한지 전 압니다. 언제 한 번 누군가 글을 잘 쓰는 법을 알려준다며 일부러 겹말 오류를 무시한 채 쓰여진 글을 저에게 보여준 다음 바로 겹말 오류를 고친 수정본을 보여준 적이 있었습니다. 미수정본을 보다 수정본을 보니 참 깔끔하고 좋더라고요. 그 때 겹말 오류의 정의를 깨닳고 이를 앞으로 주의해야겠다고 생각했었죠.
하지만 제가 맞춤법을 확인하려다 문법을 확인하게 된 저 '빈공간(맞춤법상으로는 빈 공간)'한테까지 겹말 오류를 적용시킬 필요까진 있을까 싶더라고요.
비록 '공간'이라는 단어에서 '공'이라는 한자가 '비어있다', '없다' 등의 뜻을 가지고 있으며, 사전적 의미도 '아무것도 없이 비어있는 칸'이라지만 솔직히 '공간'이라는 단어가 요새 쓰이는 의미는 그저 '자리', '곳', '위치', '장소' 등 '비어있는'의 의미가 제외된 채 쓰이는 편이지 않나요?
그래서 '빈 공간'이라는 말을 쓸 때 '비어있다'라는 말이 겹쳐진다고 '빈 곳' '빈 자리' '공간'이라고 바꿔쓰는 게 문법상 옳다고 바꾸는 게 과연 좋은 선택일지 헷갈려서 이렇게 질문을 올립니다.