안풀리는 수학문제가 있어서 고민입니다 (2차함수...)

안녕하세요.. 이글을 읽으시는분이 있으실지는 모르겠지만..

도움을 받고싶습니다...

일단 제가 못풀고있는 수학문제는...

canal (운하) 가 있습니다.. 그 운하의 base (바닥)은 horizontal (수평) 이며, 20 미터 입니다

양옆의 벽 은 모양이 parabola모양 (빗살무늬 토기 처럼 U 모양... 2차함수 그래프 모양을 parabola 라고 함) 이고, 양쪽 벽은 서로 대칭의 모양입니다

그 운하에 물이 0.8 미터 차있을때 (가운데에서 젠 높이) 강의 넓이 (물표면에서 봤을때 양쪽벽 사이의 거리) 가 24 미터 입니다

그렇다면 물의 높이를 1미터 올린다면 강의 넓이는 몇이 될까요..

모든 방법을 거의 다 동원해서 나온답이 약 28.2 미터 정도 입니다..(제답)

하지만 틀렸다고 되어있길레 제 실수인지 아니면 체점자의 실수인지 (체점자의 실수일가능성도 있음!) 정말 답답하고

사실 고민인건, 항의를 해야 할지 안해야할지 고민입니다 (괜히 항의했다가 만약 제 답이 틀린거라면 모~~~~든 사람앞에서 망ㅋ신ㅋ - 이걸 피하고싶어서 확인하고 싶은겁니다)

제발... 도와주실수 없을까요..

★딸기우유~*

2010-05-31 13:16:17추천 0

사실상 2차함수 문제는 아니네요.
문제 의도가 물의 높이를 1미터 올린다는게
1.0미터가 되는건지, 1.8미터가 되는건지요?

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★딸기우유~*

2010-05-31 13:22:05추천 0

대강 풀어보면 base는 x축으로 보고 물의 높이를 y로 두면
f(x)=ax^2+bx+c 로 둘 수 있겠네요.
문제 조건에서 base 거리가 20미터라고 하니
f(10)=f(-10)=0이 되겠고,
0.8미터 채웠을 때를 보면
f(12)=f(-12)=0.8 이 되겠죠
이거 숫자 다 채워넣어서 a, b, c 구해서
함수 완성한 다음에 마지막에 구하는 높이 1.8 넣고 대입하시면 되는 거 같네요.

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★딸기우유~*

2010-05-31 13:24:02추천 0

제가 구했을 때는 a=1/55, b=0, c=-100/55라서
최종 f(x)=1/55(x-10)(x+10) 이 되구요.
만약 높이가 1.8미터일 때 거리라면
x가 2*루트199 가 되는거 같아요.

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★ㄴㅇㄹΩ

2010-05-31 13:34:00추천 0

이건 좌우 대칭이니 y= Ax^2 꼴로 놓으면 2차 함수 문제도 아니죠.

일단 계수 A를 구하기 위해서 y'= A 10^2, y'+0.8 = A 12^2 두 식이 나옵니다.

두식을 빼면 y'은 제거되며 계수 A가 나와서 해당 2차함수의 기울기를 구할 수 있습니다.

이제 A라는 계수가 정해졌으니 y'= A 10^2 에 A를 넣어서 y'도 구할 수 있습니다.

마지막으로 y'+0.8+1 = A x'^2 인데 y'와 A의 값을 알고 있으므로 x'도 알 수 있습니다.

x'은 강폭의 1/2이므로 2x'이 답이 됩니다.

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★ㄴㅇㄹΩ

2010-05-31 13:35:17추천 0

글쓴이 중학생이신가요?

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★쎄묘

2010-05-31 13:35:49추천 1

20m 의 Base는 잠시 떼어놓고 양 옆의 벽을 이어붙인 parabola를 생각합시다
그럼 이 parabola는 f(0)=0 , f(2)=f(-2)=0.8 이므로
f(x) = 0.2x^2 이 됩니다.
따라서 f(x) = 1.8이 될 때 x = 3, -3 이므로
구하고자 하는 너비는 20+3+3 = 26m 되겠습니다

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★naga

2010-05-31 14:36:15추천 0

쎄묘님의 "그럼 이 parabola는 f(0)=0 , f(2)=f(-2)=0.8 이므로" 이 부분 잘못되지 않았나요?

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★ZapperΩ

2010-05-31 16:46:23추천 0

일단 본문의 넓이는 "너비"가 맞습니다.

y=ax^2의 그래프에서 운하바닥 10m가 되는 지점을 뚝 잘라낸 형태인지(ㄴㅇㄹ님 풀이)
혹은 바닥의 양옆 끝에서 부드럽게 이어지는 형태인지(쎄묘님 풀이) 모호합니다.

아마도 후자일 것이라 생각되고 그렇다면 쎄묘님의 풀이가 맞습니다.

또한 높이 1m에서의 너비를 구하는것인지, 1.8m에서의 너비를 구하는 것인지도 좀 애매모호한데... 높이 1m 에서의 너비를 구하는 것이겠죠?

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★ZapperΩ

2010-05-31 16:48:18추천 0

naga// 잘못되지 않았습니다;

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★naga

2010-05-31 18:44:41추천 0

ZapperΩ //

제가 말하고 싶은건 "그 운하의 base (바닥)은 horizontal (수평) 이며, 20 미터 입니다"라는 전제때문에 틀린것이 아니냐는 거죠;

쎄묘님의 풀이는 바닥이 수평이다라는 전제가 무시되니까요.

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★ZapperΩ

2010-05-31 21:43:01추천 0

쎄묘님의 첫줄을 읽어보시면 20m의 base는 잠시 떼어놓자고 써있죠 ㅎㅎ

평평한 부분은 20m는 높이가 몇 m든 일정하게 유지되므로 나중에 따로 더하면 됩니다. 너비가 변하는 부분은 parabolic한 벽면의 문제이므로 그부분에 대해서만 계산하면 되죠.

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