sin x를 테일러 급수로 전개하면

sin x＝x－x^3/6＋x^5/120＋…

 x^2을 대입하면

sin (x^2)＝x^2－x^6/6＋x^10/120＋…

 적분하면

integrate sin x^2＝x^3/3－x^7/42＋x^11/1320＋…

 이렇게 다항식의 무한급수 형태로 답을 얻는 거 말고는 없습니다.

 그래서 이런 형태의 적분을 프레넬 적분이라고 부르고, 특수함수의 하나로 사용해요.

 우리가 아는 초등함수의 조합만으로 나타낼 수 있는 함수는 생각보다 적습니다. (애초에 미분방정식의 대부분의 해가 시리즈로 주어져요.)