수학이 싫어서 중문학과 간 1인입니다.

나중에 수학을 다시 접할 수 있는 기회가 생겨서 공부한 적이 있는데요

나름 재미는 있었습니다.

원통 좌표계에서

라플라시안(함수) = 0 의 일반해가

베셀 함수입니다.

라플라시안..
저도 어제 스페리컬 라플라시안때문에 피봤는데 ㅠㅠ 힘내세요..

time dependance에 대한 내용은 앞뒤 사정을 잘 모르니까 넘어갈께요;

저것만 가지고는 어떤 의미에서나온건지 잘 모르겠어요

일단 베셀 함수는

풀어야하는 함수를 프사이라할때 (머 그리 쓰시고 계시니_

원통형의 바운더리 컨디션 이 있는 상황에서

라플라시안 (프사이) = 0

의 해를 표현할때 가장 많이 쓰이는 이미 구해진 미분 방정식의 해답입니다.

이거 맞는지는 다 아니까 그냥 쓰시면 되는거죠 ㅋ;

용수철에 의한 단진동 운동(ma = -kx 같은것)의 해 가

A sin(wx) + B cos(wx) 로 그냥 쓰고 시작하는것과

바운더리 컨디션이 원통형이므로 해가 베셀 함수 형태를 가질것이라 생각하고 풀어나가는것과

같은것이죠

머 다른게 있다면

단진동 운동의 일반해는 딱 2개의 합으로 나타내어지는데

베셀 함수는 전자의 state수가 (이론상)무한한 것처럼 무한개의 함수의 합이라는것이죠;

아 그러고보니

전자의 state 도 바운더리 컨디션이 구형 대칭을 가질때

라플라시안(프사이) = 0 의 일반해랍니다

베셀 함수처럼.. 이름이 르장드르 함수였던가..

머 암튼

베셀 함수는 바운더리 컨디션이 원통형일때 라플라시안의 해를 누가 이미 구해놓은것

이라고 생각해주시면 됩니다.

그리고 첫번째 식은

원통 좌표계에서의

라플라시안(프사이)

에서

r에 관련된 부분과 똑같이 생겼는데

그거랑 r이 아주 컸을때의 approximaiton 이랑 동시 사용해서 아래 식을 만들어낸거 같네요

머 여전히 자세한 전후사정은 모르겠습니다만;