옛날에 가로의 길이가 1, 세로의 길이도 1인 정사각형 일일이가 살고있었습니다. 어느 추운 겨울날, 추위를 많이 타는 일일이는 집에서 빈둥빈둥 뒹굴고 있었습니다. 한참을 구르다가 심심해진 일일이는 갑자기 자신이 한번 구를 때마다 어느 정도의 거리를 이동하는지 알고싶어졌습니다. 일일이는 수직선위에 올라서서 0에서 출발하기로 하고 옆으로 기우뚱 넘어졌습니다. 넘어진 곳에 표시를 해놓고 자신의 이동거리를 재어본 일일이는 깜짝 놀랐습니다. 자신이 이동한 거리는 1도 아니고 2도 아닌 것이었습니다.
 “이상한데...1도 아니고 2도 아니면 뭐란 말이지? 아, 그렇지! 소수로 계산을 해보는거야!”
일일이는 그 거리를 소수로 계산하기 시작했습니다. 그 다음 해 봄에는 아무도 일일이를 볼 수 없었습니다. 어느새 여름이 다가왔습니다.
 “아하! 이동거리는 나의 대각선 길이와 같구나! 지금껏 대각선 길이는 생각해본 적도 없었는데...하지만 소수로 아무리 계산을 해도 끝이 나지 않잖아! 이게 대체 어떻게 된일이지?”
고민하던 일일이는 정수마을에서 가장 학식이 뛰어난 노인을 찾아가 물어보기로 결심하고 한 변의 길이가 5인 육각형 할아버지 오육할아범을 찾아갔습니다. 그곳에서 일일이가 얻은 답은 정말 뜻밖이었습니다.
 “답은 아주 가까운 곳에 있네. 계산해서 끝을 낼 수 없다면 어떻게 하는 것이 좋겠는지 잘   생각해보게나...”
집에 돌아온 일일이는 오육할아범의 말을 가만히 되새기며 창밖을 내다보고 있었습니다. 한여름이 되어 나무는 푸르게 변하고 매미가 울고있었습니다. 한숨을 쉬며 고민하던 일일이는 문득 길을 가던 2를 발견했습니다.
 “어? 2네...소풍이라도 나온걸까...”
2는 여름 햇볕이 따가운지 헥헥 거리다가 가방에서 모자를 꺼내어 썼습니다. 그 때였습니다.
 “앗! 저거야! 바로 2의 모자가 정답이었어!”
일일이는 창 밖으로 단숨에 뛰어나갔습니다.
 “2야! 아니지, 모자 쓴 2야!”
 “얼레? 넌 일일이 아니니? 그런데 나는 왜 불렀어?”
 “2야, 아니아니, 모자 쓴 2야. 내 대각선 길이가 되어주지 않을래? 소수로 계산을 해도 끝이 나지 않아서 말이야...”
 “모자를 쓰고 너의 대각선 길이가 되어달라구? 그거야 어렵지 않지.”
 “고마워!”
일일이는 오육할아범의 말뜻을 이해할 것 같았습니다. 바로 새로운 숫자를 만들어내라는 뜻이었습니다. 그 뒤로 √2를 시작으로 모자 쓴 숫자들이 하나 둘 늘어나기 시작했고 일일이는 역사에 길이길이 남게 되었답니다.