문제에 대한 2가지 접근법의 차이때문에 헷갈리시는거 같은데 확률의 정의상 어떤 사건이 일어난 확률은
(사건의 경우의 수) / (전체의 경우의 수)가 되기 때문에 문제의 답은 2/3이 되는 것이 가장 기초적인 생각이며, 이 문제의 답이기도 합니다.(첫번째 풀이법의 경우)
하지만 이렇게 생각하시는 이유가 (단, 최단경로로 이동하며 갈길은 임의로 선택한다.) 란 단서 때문인데
이렇다는 것은 A에서 B까지 도착할 확률은 1이라 할수 없습니다.
(예를 들어 F에서 B까지 최단거리라는 조건이 붙어 A에서 F까지의 확률이 A-F-B까지의 확률로 착각할 수 있으나 B이전의 지점에서 갈림길이 나오기 때문에 거기서 또한 1/2이 곱해서 A-F-B의 확률은 1/8이 됩니다.)
따라서 임의로 선택한다의 단서를 붙일경우 A에서 B까지 도착할 확률은 4C2*1/2^4으로 3/8이 되고
이를 조건부 확률로 풀게되면 
A에서 P를 거쳐서 B에 도착할 확률 / A에서 B에 도착할 확률이 되므로
2C1*1/2^2*2C1*1/2^2 / 4C2*1/2^4되므로 확률은 2/3가 됩니다.