공돌이는 공돌공돌하게 밸런스 생각부터 해봅니다.
1턴에 선배팅을 하는 유저는 A(재경), 2턴에 선배팅을 하는 유저를 B(찌롱)로 통칭합니다.
이 게임은 사실 재경한테 유리한 게임이었습니다.
1)A,B가 모두 정답을 알고 있다고 가정할 경우
처음에 있던 코인은 4개 A,B 모두 최대이익을 위해 노력하자면 A는 코인을 2개 걸고, B는 4개를 걸 수 있습니다.
1턴이 끝나면 A는 (남은 2개) + (배팅을 통해 얻은 6개) =8개, B는 (배팅을 통해 얻은 12개)=12개 를 가집니다.
그리고 2턴째, B는 최대 4개를 걸고 A는 8개를 걸 수 있습니다.
그 결과는 A는 (배팅을 통해 얻은 24개) = 24개, B는 (남은 8개) + (배팅을 통해 얻은 12개) = 20개
A=4, B=4에서 A=24, B=20으로 A에게 유리한 게임이죠.
혹시나 싶어서 2턴 더 가보죠.
A = 14 + 10*3 = 44, B = 20 * 3 = 60
A = 44 * 3 = 132, B = 38 + 22 * 3 = 104
비율상 1:1에서 6:5로, 그리고 33:26로 바뀝니다.
보기 쉽게 A:B에서 B를 130으로 통일하면 130:130-> 156:130 -> 165:130 라운드가 끝날수록 점점 격차가 커지는 것을 알 수 있죠.
2)A,B가 모두 정답을 모른다고 가정할 경우
이건 계산이 좀 복잡하네요. 칩 하나를 걸었을 때 기대값을 생각해봅시다. 1개를 걸어서 승리할 확률은 1/3인데 보상은 3배로 주니 기대값은 1입니다. 결국 칩의 변화는 없습니다.
그런데 마지막라운드라고 생각해봅시다. A는 후배팅입니다. 근데 B한테 이미 많이 지고 있어요. 그래서 A는 올인을 하기로 결심합니다.
A가 2n, B가 2n+k라고 두면 A가 올인에서 성공하면 6n이 됩니다. B도 가능한 칩수를 다 걸어서 이겨도 4n+k가 됩니다.
즉 k가 2n이상이야 하는데 그말은즉 9라운드에 A와 B의 칩수가 2배차이 이하면 A에겐 희망이 있다는 겁니다. 1/3확률이지만요.
반대로 A가 압도적으로 유리하다고 생각해봅시다.(A= 2n+k, B=n) B는 n개를 올인해도 A는 B가 건 칩의 2배를 걸면 무조건 이깁니다.
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결론 : 노찌롱이 짜고치는 고스톱을 못만들었으면 확률상 노찌롱이 불리한 게임이었다.
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