선형/비선형 미분방정식 구분하는 방법이 어떻게 되나요 ㅠㅠ

(dy/dx) ^ 3 + (dy/dx) ^ 2 + (dy/dx) + y = 0

이런식으로 순차적으로 미분계수가 하나씩 줄어들고 그 항들이 전부있으면 그게 선형이고 나머진 비선형, 맞나요..?

위에서 두번째항인 (dy/dx) ^ 2 이 빠지거나 4개의 항중 어떠한 항에 (1-y^2) 이런 식으로 다른변수가 될만한 항이 붙어버리면 비선형인 것 맞나요??

n계n차 선형(비선형)미분방정식 구분하는 방법이 너무 이해가 안 갑니다 ㅠㅠㅠ 말이 너무 어려워요..

2013-04-05 00:23:37추천 0

선형대수학을 공부하시면 쉽게 되실텐데..

선형이란건 간단히 말해서 일차로 결합되어 있단겁니다. x,y의 일차결합은 x,y,x+y, 2x+y,x+2y,x-y....등등이 있죠.

똑같은 방법으로x,y,z의 일차결합이라면 x+y, y-z,.....ax+by+cz등이 있습니다.

미방이 선형이려면 y와 그 도함수들 (y\', y\'\', y\'\'\'.....)이, x에 대한 함수a(x),b(x)...들과 일차결합되어있어야 합니다.

a(x)y+b(x)y\'+c(x)y\'\'+.....=z(x) 꼴이죠.

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★Delete115

2013-04-05 00:26:06추천 0

물론 a(x)들중 몇몇개가 0이어도 상관없습니다. a(x)가 상수여도 상관없고요.

미방이 있을때 선형인지 알아보려면, a(x)y+b(x)y\'+c(x)y\'\'+.....=z(x) 의 꼴 혹은 y=a(x)y\'+b(x)y\'\'+.....꼴로 정렬시켜보아야 합니다.

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★치즈브라우니

2013-04-05 00:32:57추천 0

보통, 어떤 함수 f:R→R 이 \'선형(Linear)\' 하다고 하는 것은
모든 a,b,x,y(a,b는 상수, x,y는 변수) 에 대하여 f(ax+by)=af(x)+bf(y)
가 성립함을 말합니다.

즉 어떤 미분방정식 L[y]가 선형(Linear)인지 아닌지를 판별하기 위해서는
L[ay1+by2]=aL[y1]+bL[y2] 인지 아닌지를 확인하면 됩니다.

예를 들어서 L[y]=y\'\'+p(x)y\'+q(x)y 인 경우
L[ay1+by2]=..................=aL[y1]+bL[y2] 가 성립하므로 linear 이죠.

하지만 L[y]=y\'\'+yy\'+y 이런 경우에는 nonlinear 이죠.

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히헿

2013-04-05 00:35:06추천 0

감사합니다.
책에 1. dy/dx + y = 0 2. d^2y/dx^2 - 3dy/dx + 2y = 0 3. d^2y/dx^2 - 4(1-y^2) dy/dx + y = 0 4. (y\'\'\')^4+ 5(y\'\')^3 -y = tanx
되어있고 1번은 1계선형미방 2번은 2계선형미방 3번은 2계1차비선형미방 4번은 3계4차 비선형미방이라고 되어있는데 이게 너무 이해가 안가네용 ㅠㅠ

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★치즈브라우니

2013-04-05 00:47:36추천 0

1번이랑 3번만 예시로 올립니다

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피직이

2013-04-05 01:43:34추천 0

http://universics.tistory.com/28
보시고 도움이 되셨으면 좋겠습니다.

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★black^kite

2013-04-05 04:36:52추천 0

선형 비선형 구분하기도 힘들어하는 분한테 라플라스 변환도 무리일거같은데;;

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★치즈브라우니

2013-04-05 09:31:31추천 0

저거 라플라스변환 아닌데여 ㅎㅎ;;;

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