이번 퍼즐은 몬티 홀의 게임 프로를 약간 변형한 게임 프로에 대한 것이다. 이번에는 문이 두개 뿐이고, 두 문 뒤에는 금화 더미가 있는데 한 더미에는 금화가 다른 더미의 두 배이다 도전자가 문을 하나 선택하면 프로의 진해자는 그 문을 열어서 금화가 몇 개인지 알려준다. 그런 다움 문을 바꿀 것인지를 묻는다.
상상해보자 방송용 조명이 내리쬐는 무대 위에 도전자가 서 있다 .진행자가 방금 문 하나를 열었다 문 뒤로는 번쩍이는 금화 더미가 보인다. 방청객이 부러운과 질시의 탄성을 내지른다. 도전자는 잠시 현기증을 느낀다. 몬티 홀 스타일의 진행자가 도전자에게 정확한 금화 개수를 알려 주면서 문을 바꿀 것인지 묻는다. 문을 바꿔야 할까?
금화 더미는 100개, 200개 400개, 800개 이다. 각 조합의 발생 확률은 다음과 같다. 100개 더미와 200개 더미가 두 문 뒤에 있을 확률은 1/2이다. 200개, 400개 조합의 확률은 1/4이고, 400개, 800개 조합의 확률도 1/4이다.
목표는 최대한 많은 금화를 챙기는 것이다.
1. 만일 열린 문 뒤에 200개 더미가 있다면 문을 바꾸겠는가? 2. 만일 열린 문 뒤에 400개 더미가 있다면 문을 바꾸겠는가? 3. 확률이 1/2, 1/4, 1/8이 아니라 1/3, 1/3, 1/3이라고 하자. 만일 열린 문 뒤에 400개 더미가 있다면 문을 바꾸겠는가?
시청률 하락 때문에 프로듀서가 게임을 약간 바꾸기로 한다. 이번에는 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400개로 더미 종류를 늘렸다 .25:50, 50:100에서 3200:6400까지 모든 조합이 가능하며, 모든 조합의 확률이 동일하다.
4. 도전자가 선택한 문뒤에 25나 6400 이외의 더미가 나왔다고 하자. 문을 바꾸어야 할까?
안타깝게도 시청률은 여전히 제자리. 그래서 프로듀서는 더미 종률를 1개에서 1,048,576개까지로 대폭 늘렸다 .모든 조합은 x:2x 형태이며 발생 확률도 모두 동일하다. 그런데 새 규칙에서는 최저나 최고 금액이 나올 확률이 이전에 비해 크게 낮아졌기 때문에 도전자가 처음 선택한 문을 진행자가 열어 보이지 않기로 했다 .이제는 도전자가 최종적으로 결정한 문만 열어서 금액을 확정한다.
5. 도전자가 처음 선택한 문을 진행자가 열어 보이지 않는다고 해도 도전자가 문을 바꾸어야 할까?
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