좀 늦었네요.. 죄송합니다..ㅡㅡㅋ

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1. 만일 열린 문뒤에 200개 더미가 있다면 문을 바꾸겠는가?

동일 확률 좋ㅂ들을 나열해 보자. 100:200 조합의 확률은 다른 조합의 두 배이므로 두 번 적어야 한다. 다음이 동일 확률 문 조합들이다.

100  200

100  200

200  400

400 800
만일 첫 문에 금화 200개 더미가 있다면 100:200 조합일 확률이 200:400일 확률의 두 배이다. 따라서 이 경우 문을 바꾸면 금화 100개를 잃을 확률이 200개를 얻을 확률의 두 배이다. 결론적으로 문을 바꾸지 않는 것이 도전자에게 유리하다

2. 만일 열린 문 뒤에 400개 더미가 있다면 문을 바꾸겠는가?

200:400일 가능성은 400:800일 가능성과 같다. 만일 200:400이라면 문을 바꿈으로써 금화 200개를 잃게 되고, 400:800이면 400개를 더 얻게 된다. 200개를 잃을 확률과 400개를 더 얻을 확률이 동일하므로 문을 바꿀 때의 기대값이 더 크다. 따라서 문을 바꾸는 것이 유리하다.

3번 문제.

이 경우 
100 200
200 400
400 800
첫문에서 400개가 나왔다면 2번 문제와 동일한 상황이므로 문을 바꾸어야 한다. 200개인 경우에도 마찬가지 분석에 의해 문을 바꾸어야한다. 200개를 더 얻을 확률과 100개를 잃을 확률이 동일하므로 바꾸었을 때의 기대값이 더 크다.
그러면 1/2의 확률로 금화를 200개를 더 얻게 된다.

4. 2번 문제와 동일한 분석에 의해 문을 바꾸어야 한다는 결론을 얻을 수 있다.

5. 바꾸지 않는 것이 도전자에게 유리하다. 대칭성에 의해, 바꾼다고 해서 도전자에게 더 이득이 될 수는 없다. 만일 더 이득이 되었다면 애초에 도전자가 다른 문을 선택했을 것이다. 게임 진행자가 문을 열어 보이지 않으므로 도전자는 어떠한 정보도 얻지 못한다 이를 해석적으로 살표보자 동일 확률 조합들은 다음고 같다.
1 2
2 4
4 8
...
528,288 1,048,576

각 경우에서, 만일 도전자가 x에서 2x로 문을 바꾼다면 x만큼 이득을 얻고, 그 반대 방향이면 x만큼 손해를 본다. 따라서 평균적으로 문을 바꾼다고 해서 더 얻을 것도, 더 잃을 것도 없는 것이다. 만일 진행자가 문을 열어 보인다면 상황이 어떻게 변할까? 그런 경우 도전자에게 이드이 되는 상황은 두 가지, 즉 최저 금액인 1이 나왔거나 최고 금액인 1,048,576이 나왔을 때뿐읻. 전자의 경우에는 당연히 문을 바꾸어야 하고 후자의 경우에는 당연히 바꾸지 말아야 한다. 두 경우 모두 확률이 40분의 1이다. 전자의 경우 문을 바꿈으로써 금화 1개를 더 얻게 되며, 후자의 경우 문을 바꾸지 않음으로써 524,288개의 손해를 피하게 된다.