이름: 대니얼 라슨（Daniel Larsen）

나이: 올해로 17살. （2004~5년생?）

분야: 정수론

업적: 카마이클 수 버전의 베르트랑 공준을 증명 （아래 소개하겠음）

 

올해로 MIT 1학년 수학과에 입학한 소년인데,
자신의 논문이 이미 국제 수학 학술지인 IMRN에 등재됨.

가족소개: 부모님 두분 다 수학자로, 인디애나 대학에서 가르치고 계셔.

아버지는 Michael J. Larsen, 미국에서 아주 유명한 정수론 수학자 중 한명임. 

지금까지 17명의 박사를 배출했고, 그 중 둘은 한국인.

한 분은 카이스트에서 교수를 하시는 임보해 교수님, 다른 분은 전북대에서 교수를 하시는 황원태 교수님

사실 올해 여름에 라슨 교수님 60번째 생신 축하 기념 학회가 열렸었는데, 나도 운이 좋게 참석했고 또한 처음으로 발표를 맡게된 내겐 의미가 큰 학회였지. 물론 라슨 교수님도 뵙고.

（당시 교수님께서 17살된 아들을 데려와서, 저 애가 이해하기엔 학회가 어려울텐데 싶었는데.. 알고보니 개쩌는 친구였고）

어머니는 Ayelet Lindenstrauss, 위상수학자. 박사는 2명 배출했지. 

보다시피, 이미 수학 유전자를 몰빵받은 친구야. 

업적: 17살의 나이에 증명한 정리에 대해서 소개하려면 

먼저 베르트랑 공준을 알아야 돼. 근데 어려운 문제는 아니야.

 

 

 

n > 1이란 자연수라고 하자. 

그렇다면 n과 2n 사이에는 소수가 항상 존재하는가?

n에다 작은 수를 대입해보면, 

n = 3이라면 3과 6사이에 소수가 존재하는가? 5가 있지.

n = 10이라면 10과 20사이에 소수가 존재하는가? 

11, 13, 17, 19, 이렇게 4개나 있네.

이렇게 작은 숫자로 해보면 너무나 당연하게 참인 거 같지만, 이 사실을 증명하는건 굉장히 까다로워.

이 문제도 1845년 베르트랑에 의해 처음 제시되었고, 

1852년 체비쇼프에 의해 '그렇다'라고 증명됐지.

 

 

 

 

 

카마이클 수는 조금 생소할 수 있는데, '가짜 소수'라고 불리는 수야.

소수는 1과 자기 자신만으로 나뉘는 수를 말하지? 소수는 그 외에도 특이한 성질이 있어.

예컨대 p가 소수고, N이 p와 서로소라면 （즉 N과 p의 최대공약수가 1이라면） 

N^(p-1)를 p로 나눴을 때 나머지가 항상 1이 돼.

조금 어려우니까 예를 들어서 해보자.

7이라는 소수를 떠올려봐. 

그리고 7로 나뉘지 않는 자연수를 생각해봐. 

예컨대 10이라고 해볼까.

그렇다면 10에다가 7-1, 즉 6승을 취하면 1,000,000이 되지? 

이것을 7로 나뉘면 나머지가 1이야.

9도 7로 나뉘지 않는 자연수잖아? 9에도 6승을 취한 뒤 7로 나누면 나머지가 1이 돼.

즉 N이 7로 나뉘지 않는다면, N^6을 7로 나눈 나머지는 항상 1이게 된다는 거야.

증명은 아주 어려운 편은 아니야. 

수학과 2학년 수준의 대수학+정수론을 알면 쉽게 증명할 수 있어. 

（수학과 조크）

그런데 소수에만 이런 성질이 생길까? 놀랍게도 가끔씩, 아아아아주 가끔씩 

소수가 아닌데도 이런 성질이 있는 수가 있어.

이런 수를 가짜 소수, 혹은 카마이클 수라고 불러.

가장 작은 카마이클 수는 561이야. 

561은 3 * 11 * 17로 소수가 아니야. 하지만 561과 서로소인 N을 아무거나 가져온 뒤

N^560을 561로 나누면 나머지가 항상 1이 돼. 

소수가 아님에도 소수같이 행동한다는 거지. 

이래서 가짜 소수라고 불러.

카마이클 수가 처음 발견된 것은 1910년이야. 

그리고 카마이클 수가 무한히 많다는 사실은 1994년, 굉장히 최근에 증명됐지.

베르트랑 공준이 

n과 2n 사이라는 특정한 크기의 수의 범위가 주어졌을 때 

그 안에 소수는 항상 존재하는가? 

라는 문제였지?

카마이클 수 버전 베르트랑 공준도 마찬가지로, 

특정한 크기의 수의 범위가 주어졌을 때 

그 안에 카마이클 수는 항상 존재하는가? 라는 문제야.

（근데 이 범위가, n과 2n처럼 쉽게 떨어지진 않아.. 좀 많이 복잡해.）

그리고 이 문제를 해결한 친구가 17세의 소년 대니얼 라슨이야. 대니얼 라슨이 증명한 내용은...

x가 아주 크다면, δ > 0가 몇이든 상관 없이, x와 x + x/（log x）^（1/（2+δ））에는 최소한 e^（log x/（log log x）^（2+δ））개의 카마이클 수가 존재한다는 사실을 증명했어.

아직 학부 1년차의 친구라지만, 워낙에 처음부터 파격적인 데뷔를 마친 친구다보니, 앞으로의 행보가 기대가 큰 친구야.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

퍼놓으면 누군가 이해하겠지...

 

중간에 'p가 소수고, N이 p와 서로소라면 --> N^(p-1)를 p로 나눴을 때 나머지가 항상 1' 

이란 명제는 암호학과 연결되는 정수론에서 매우 흔하게 만나는 명제입니다