오늘 특수상대성이론을 처음 공부했습니다. 정말 내용들이 기가막히던데요 ㅋㅋㅋ 로런츠변환식 유도 이해하는데 30분이나걸렸어요 ㅋㅋㅋ 아... 이해가 안되는게요
'움직이는 로켓에서의 시간 팽창'이라는 부분인데 (γ는 로런츠 인자) 로켓을 보고 있는 관측자 O의 고유 시간을 t라고 하고 로켓 안에 있는 (관측자 O를 보고 있는) 또다른 관측자 O'의 고유 시간을 t'라고 합시다. (계산과정을 생략하고) 좌표계를 관측자 O를 기준으로 하면 t=γt'이라는 식이 얻어집니다. 그리고 제가 해봤을때 좌표계를 움직이는 로켓을 기준으로 하면 (등속도운동 좌표계) 관측자 O가 움직이는것처럼 보이고 t'=γt가 됩니다. 그래서 헷갈려요.... t=γt'면서 t'=γt인데 뭔가 이상합니다. t=γt'에 t'=γt을 대입해보니 γ²=1이 나오더군요. 풀어보니 v(로켓의 속력)=0입니다. t=γt'라는 식은 로켓을 바라보는 관측자 입장에서는 로켓이 빠르던, 느리던, 가만히있던 성립하고 t'=γt라는 식은 로켓 안에서 밖에 있는 그 관측자를 보는 입장에서 항상 성립할텐데 (아닌가?) 왜 v=0이 나오는걸까요... 그리고 γ=1이면서 t=t'이 되는데 제가 뭘 잘못한거죠?
말씀하신 그 문제가 유명한 "쌍둥이 역설"입니다. ㅎㅎ 결론 먼저 말씀드리면 특수상대성 이론으로는 설명이 되지 않고 일반상대성 이론을 적용해야 합니다.
로켓이 (가속도 0으로)지구에서 멀어지기만 하고 있을 때는 모순이 없(을 수 있)다는 것은 이해하시겠죠? 즉, 지구에서 볼 땐 로켓의 시간이 느리게 가고, 로켓에서 볼 땐 지구의 시간이 느리게 갑니다. 하지만 로켓이 다시 지구쪽으로 가속해서 지구로 귀환하면 어느 쪽의 시간이 덜 흘렀을 텐데 대체 어느 쪽일지 알 수 없다는 모순이 생기죠.
해답은 로켓은 지구로 되돌아오기 위해 "가속"했다는 것에 있습니다. 특수 상대성 이론은 이런 "가속도(=중력)"를 고려하지 않기 때문에 정답을 알 수 없고, 가속도까지 고려한 것이 일반상대성 이론입니다.
이에 관해서는 검색해보면 좋은 글이 많이 나올 겁니다. 쌍둥이 역설이나 일반상대성 이론으로 검색해보시면 될 듯
x' = (x-vt)γ 이고 t' = (t-vx/c²)γ에서, v가 x 좌표계 기준으로 (+)방향 속도이고, x,t는 기준 좌표계(정지계)에서 바라보는 사건의 위치, 시간이고 x', t'는 이동하는 좌표계에서 관측되는 위치, 시간입니다. 길이란건 동 같은 시간에서의 "공간적인" 거리이므로 t = 0인 경우를 생각하면 x' = xγ가 됩니다. 마찬가지로 시간 차이라는건 같은 위치에서의 시간적인 거리이므로 x = 0을 생각하면 t' = tγ가 됩니다. 결론적으로는 같은 뜻이라는거죠 교과서를 보시면 감마가 다른 곳에 붙어있는 경우가 있는데, 헷깔리지 않는 법은 "무조건 움직이면 짧아져보인다"라고 생각하시믄 됩니다.
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