예전부터 궁금했었는데..

상황을 단순하게 가정해서

0.3의 확률로 건돈에 2배, 0.7의 확률로 건돈을 모두 잃는 내기도박이 있다.
이경우 기대값이 1을 넘지 않기에 도박을 하는 것은 합리적으로 보이지 않는다.



그런데 1원부터 잃을때마다 10배씩 돈을 올려가며 도박에 참가하면 어떨까?


0.7은 10번만 곱해도 0.1보다 훨씬작아진다.
즉 언젠가는 도박으로 2배의 상금을 타는 순간이 존재할것같다(물론 10을 열번 곱하면 어마어마하겠지만 도박 참가자는 돈이 엄청많다고 치)


1원부터 시작해서 계속 잃다가 10배씩 판돈을 올리며 n번째 도박에서 처음으로 이겼다 쳤을때
이겨서 얻은돈a = 10^(n-1) × 2
그전까지 져서 잃은 돈b = { 10^(n-1)-1}/9
도박을하지 않았을때 원금c ={ (10^n)-1}/9



a-b>c 로 항상 이득이 된다.
그리고 이렇게 이득을 보고 난 뒤, 1원부터 다시 시작한다.
이런식으로 도박을 진행할 돈이 충분히 많다고 가정하자면 
이 도박은 합리적인걸까?