수학에서 쓰이는 서수는, 순서를 가지는 집합을 분류할때 사용하는 자연수의 확장이고, 이는 집합의 크기를 나타내는 기수(cardinality)와는 또 다릅니다.

첫번째 초한 서수 ω 부터 시작해서, ω+1, ω2 , ω², ω^ω 등등까지는 대충 이해는 가는데, 

ε₀  로 넘어가니깐, 으음??? 이란 느낌이었고,

ε₁  은 도대체 계산이 안되는군요. 

문제는 이게 끝이 아니라 ε_ω, ε_ε0 으로 계속 가는 군요.

하지만, 이 복잡한 것들이 모두 셀수 있는 무한집합, 즉 기수가 Aleph_0 인 집합에 대한 서수 들이네요.

비가산 무한집합 Aleph_1 에 대해서, 이게 다시 정의되고, 그중 가장 첫번째가 ω₁이네요. 

ω 에 대해서 ω+1, ω2 , ω², ω^ω  이 정의되는 것과 마찬가지로,

ω₁ 에 대해서도 ω₁+1 이 있을 것이고, ω₁2, ω₁², ω₁^ω  ... 따위가 다 정의된다는 거네요.  

무한집합의 기수는 Aleph_2, Aleph_3 ... 로 무한정 늘어 나니,, 그에 맞추어 ω₂ , ω₃... 으로 계속 정의 됩니다.

그런데, 황당한 것은 Aleph 의 첨자를 서수로 보아서 Aleph_ω 를 정의할 수 있습니다. 으잉...

즉, 1,2,3,4.... 모든 자연수가 끝나고 나서 ω 가 나오듯이..

각각 초한기수에 대해서 ω₁, ω₂ , ω₃ , ω₄ ... 이 다 나온 다음 ω_ω 이 나오게 되네요. 물론 여기서 끝나면 서수가 아니죠.

그리고, 마지막으로 도대체 기호 조차 잘 모르겠는,, 큰 서수 들이 나옵니다.

뭔 이딴 수 체계가 다 있나 싶은 느낌이네요.

- 엔델 -