유클리드 기하학을 지탱하는 힐베르트 공리에서, 평행선 공리를 이용해서 합동공리를 증명했는데
어디가 틀렸을까요? 피타고라스 정리는 평행선 공리와 동치이므로 증명없이 사용했습니다.
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두 삼각형에서 대응되는 두 변의 길이가 같고, 변 사이의 각도가 일치하면 위의 코사인 법칙에 의해 나머지 한변의 길이가 같다.
또한 위의 코사인 법칙에 의해, 대응되는 나머지 두 각의 크기도 일치한다.
그러므로 평행선공준에 의해 합동공리가 증명되었다.
공리는 증명되지 않는 것이므로 합동공리 폐기!
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수백년동안 힐베르트 공리를 생각해본 수학자들이 수십만명이 넘는다고 생각하면 위 증명은 틀렸을텐데..
어디가 틀렸을까요??;;