오래전 어느 날, 수학자 골드바흐는
외계인오일러에게 편지를 보냈습니다.
'두 소수의 합으로 표현 가능한 모든 정수는, 모든 항이 1이 될 때까지 원하는 만큼 얼마든지 많은 개수의 소수의 합으로 분해할 수 있다.'
그리고 그 편지의 밑엔 다음과 같은 글을 썼죠.
'2보다 큰 모든 정수는 세 개의 소수의 합으로 표현가능하다.'
다만, 그는 이때 1을 소수 취급했고, 지금은 이 추측을 다음처럼 바꿀 수 있습니다.
'5보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 표현 가능하다.'
후에, 이를 본 오일러는 이 추측을 보기 좋게 정리하여,
'2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.'
라 하였습니다.
홀수의 경우 3을, 짝수의 경우 2를 빼면, 세 소수의 합으로 모든 정수를 나타낼 수 있기 때문에,
위 추측과 아래 추측은 같은 것입니다.
이것이 리만 가설과 함께 힐베르트 23문제 중 하나인 골드바흐의 추측입니다.
이게 무슨 말인가 하면,
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
16 = 5 + 11 = 3 + 13
18 = 7 + 11 = 5 + 13
20 = 7 + 13 = 3 + 17
...
100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53
...
이런 식으로 두 소수의 합으로 모든 짝수를 나타낼 수 있다는 추측입니다.
이게 중요한 이유는, 이 추측이 참이라면 소수에 어떠한 규칙이 있다는 걸 알 수 있기 때문입니다.
베오베에 나온 추측을 보고 생각났네요.
이거 풀면 웬만한 상은 죄다 휩쓸 수 있을 텐데, 오유분들도 도전해보세요.
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