복소수(+2차방정식)에 대한 질문...(비전공자에요;;)

고등학교 때 이과였다가 지금은 다른 일 하고 있ㅅ브니다.

걍 궁금한 점이 생겨서...

각설하고 바로 질문 드 갑니다.

아시다시피 방정식 x^2-2x+2=0 의 해는 복소수 범위에 있습니다(1+i, 1-i)

좌표평면상에 그려보면 x축과는 만나지 않습니다.

위의 방정식을 다른 종류(?)의 좌표평면을 사용하여,

실수 범위의 해를 갖는 방정식처럼 어떤 특정 축과 (두 점에서)만나는 형태로 나타낼 수 있나요?

(복소평면에서는 조금 다른 이야기 같고;;)

두 개의 실근을 갖는 2차 방정식이 좌표평면 상에서 x축과 두 점에서 만나듯이...

역시 비전공자라 제가 잘못 생각하고 있는 건지도 ㅠㅠ

복소수는 참 신기한 수 같아요. 존재하지 않지만 존재하는(?) 그런 수...

*** 글 쓰고 나서도 계속 생각해보다가 문득... z축상의 某 원과 만나는 두 점인가?

★스톤골렘

2013-10-24 17:51:27추천 0

복소평면위의 직선 x=1+bi (b는실수)를 축으로 한다면 그런 비슷한 느낌이 나겠네요.

함수 y=x^2-2x+2의 독립변수를 실수가 아닌 복소수로 본다면, R->R이 아니라 C->C가 됩니다. 문제는 C는 수직선상에 표현하는데 애로사항이 꽃핀다는거죠.

그래서 C->C의 함수를 표현하려면 2x2=4차원에 표현해야겠제요.

그런걸 바라는건 아닌거같고.. x^2-2x+2가 실수가 나오게 하는 값을 찾아보면, x가 1+bi꼴이면 됩니다. 이 정의역 내에서 함수는 C->R로의 함수니깐, 3차원 내에서 표현가능합니다. 그림에서 C전체가 아니라 x=1+bi만 그리면 2차원에서도 그릴 수 있겠네요.

그래서 실수값을 갖는 부분만 그려보자면 이렇습니다.
(복소수값을 갖는 부분은 이 그림에서 표현되지 않습니다. 이 그림엔 숨겨진 다른 축위에 있거든요.)

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★jjay

2013-10-24 18:20:13추천 0

스톤골렘/ 답변 감사합니다~ 완전히 이해가 된 건 아니지만 그려주신 그림이 많이 도움이 되네요. 댓글 마지막에 숨겨진 다른 측위라는 건 무엇을 말씀하시는 건가요? 그리고 제가 하는 이런 생각은 전공자 분들은 안 하시는 거겠죠..?ㅎㅎ

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★스톤골렘

2013-10-24 18:22:38추천 0

1글에서 말한것처럼 C->C로의 함수를 표현하려면 4차원에 표현해야 됩니다. 즉 저 그림에 축이 하나 더 들어가야 됨다.

4차원을 그리기는 지랄맞으므로 생략한 것입니다.

그리고 전공자라고 딱히 수준높은 생각을 하지는 않습니다 ㅋㅋㅋㅋ

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