제가 교내 수학경시대회에서 본 문제들인데.... 

1학년은 아직 배우지 않은 범위에서 나왔습니다 (現 고1인데 전학년 대상이라 수I부터 적통까지 나옴...)

한 번 규칙 찾아서 풀고 이리저리 해보긴 했는데 아무래도 궁금한 문제가 있어서요

두 문제만 여쭐게요

1. f(x)는 최고자리의 수를 빼 다시 더하는 함수이다. 예를 들어 f(6682)=682+6=688, f(688)=88+6=94다.
이렇게 2^2007에 이 함수를 계속 적용시켰을 때 마지막에 나오는 값을 구하시오.

2. {a}는 등비수열이다. a₁= sin x , a₂= cos x , a₃= tan x ... an = 1 + cos x일 때, n의 값은?


1번 문제는 답이 8이 나왔고, 제 친구한테 물어봤는데 이건 지표와 가수? 라는 걸 이용해서 풀었는데 
자기는 4 나온 게 왠지 틀린 거 같다고도 합니다. 저는 규칙 찾아서 8이라고 적었는데...

2번은 풀지 못했습니다. 제가 아는 수준이 직각삼각형 그려놓고 구하는 삼각비 수준이라 
어떻게 해도 공비가 구해지지 않더라구요. 원래 이렇게 접근하는 게 아닌가?

제가 지금 당장 할 일은 아니지만 나중에 수1에서 배울 것들이라 (여름방학 때 선행 예정) 
한 번 어떻게 푸는 건지 참고하고 싶어서 올려봅니다
도움 부탁드립니다...