실험#1. 물리 피해를 쓰는 원딜의 공격력을 최대화하는 룬 세팅

선택지가 많으면 우왕좌왕하는 성격 때문에 쓰게 되었습니다.

최근 케이틀린과 미스포춘을 많이 했는데 룬을 이것 저것 껴 보다가 ip가 부족하기도 하고 별로 큰 영향도 없어보이기도 해서

그냥 간단한 실험으로 정해버리기로 했습니다.

-서론

어떤 상황에서 어떤 룬을 낄 지 정량적으로 분석해서 게임할 때 적용해 보는 게 이번 글의 목표입니다.

스킬 중 마법 피해를 주요하게 쓰는 챔프들의 경우 - 트위치나 이즈리얼 등등은 생각하지 않으려고 합니다.

원딜은 대개 다음의 룬이 잘 맞는데,

빨강 - 고정 공격

노랑 - 고정 방어

파랑 - 성장 마방

보라 - 고정 공격

이 실험에서는 그 중 표식(빨강)과 정수(보라, 왕룬)에 관해서만 분석합니다.

공격력을 고정했을 때, 상대 방어력에 대한 평타 한 대에 따른 피해량의 최대 기대값과 그 때의 룬 세팅을 구하는 게 목표입니다.

- 1. 상세

먼저 낄 만한 룬은 다음과 같이 다섯 종류 - 공격력, 치명타율, 치명타 계수, 상대 방어력, 방어구 관통력, 공격 속도 - 가 있을 것 같습니다.

정수 (보라룬)

P0. 공격력 +2.25

P1. 치명타율 +1.86%

P2. 치명타 피해 +4.46%

P3. 공격 속도 +3.4%

P4. 상대 방어력 -2.56

표식 (빨강룬)

R0. 공격력 +0.95

R1. 치명타율 +0.93%

R2. 치명타 피해 +2.23%

R3. 공격 속도 +1.7%

R4. 상대 방어력 -1.28

치명타 계수 = 치명타 피해 / 안치명타 피해 라고 하겠습니다.

치명타 계수는 디폴트 2 입니다.

안치명타 피해 = 공격력 / (1 + 적의 방어력 (%))

치명타 피해 = 치명타 확률 * 치명타 계수 * 공격력 * (1 + 방어력 (%))

평타 피해 기대값 = 안치명타 피해 * (안치명타 확률 + 치명타 확률 * 치명타 계수)

평타 피해 분산 = 안치명타 피해^2 * (안치명타 확률 + 치명타 확률 * 치명타 계수^2) - 평타 피해 기대값^2

으로 계산합니다.

- 치명타 / 방어력 계산

애쉬를 제외한 모든 원딜의 기본 치명타율은 0이고,

(코르키, 우르곳과 코그모 등의 스킬을 고려하지 않으면) 모든 원딜의 기본 방어력 감소[관통력]는 0입니다.

적의 방어력을 계산할 때 영향을 주는 능력치는 두 가지로, 방어력 감소와 방어구 관통력인데,

각각 고정 감소[관통]와 비례 감소[관통]이 있습니다.

적용되는 순서는 "고정 감소 - 비례 감소 - 비례 관통 - 고정 관통" 입니다 [1].

그런데 원딜은 보통 마스터리에서 무기전문가(적의 방어력의 8%를 무시)와 방어구 가르기(방어구 관통력 +5)을 찍는데,

무기 전문가 특성은 비례 관통이고, 방어구 가르기는 고정 관통입니다.

최후의 속삭임의 고유지속효과(라위, 적 방어력의 35%를 무시)와

칠흑의 양날도끼(블클, 물리피해 한 번 당 5% 방어력 감소, 5 번까지 중첩)는 비례 관통입니다.

여러 비례 관통의 경우가 중첩되면, 곱해져서 적용됩니다(라위와 블클의 경우는 65% * 75% = 48.75% 즉 51.25% 감소).

- 2. 실험

먼저 dps를 기준으로 하면 공격 속도나 치명타율이 높으면 그만이라는 결론입니다.

평타 한 대당 얻는 피해량의 기대값을 계산해 보았습니다. 데이터는 [2]를 참조하세요

데이터에서 읽을 수 있는 내용은 일단 다음과 같습니다.

1. 공격의 데미지도 낮고 상대 방어력도 낮을 때는 고정 AD가 낫다.

2. 공격의 데미지가 크고 상대 방어력이 낮을 때는 방관이 낫다.

3. 공격의 데미지가 낮고 상대 방어력이 높을 떄는 AD와 치명타 확률을 섞는 게 낫다.

4. 공격의 데미지가 크고 상대 방어력이 높을 때는 치명타 확률이 낫다.

- 3. 결론

룬을 어떻게 껴야 할 지에 관해, 간단한 척도를 마련해 보았습니다.

예를 들어,

미스포츈의 q와 같이, 25/60/95/130/165 (+0.75AD)의 폭짤은 2의 경우로 방관을 쓰는 게 짤이 잘 들어갑니다.

케이틀린과 같이 평짤을 넣는 경우는 1의 경우로 고정 AD가 효율적입니다.

하지만 공격 속도나 마법 피해를 적용하는 스킬이나 치명타 확률 룬 하나가 만드는 변수 등은 고려하지 않았으므로

취향과 실력에 따라 크게 좌우될 수 있습니다.

실제로 미스포츈은 정수 표식 올 방관룬을 쓰는 사람이 꽤 많은 것 같네요 ㅋㅅㅋ

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[1] http://leagueoflegends.wikia.com/wiki/Armor_penetration

[2]

## data-1.csv

## 오늘의 유머 롤게 천상죽돌이

## 평타 한 대 당 기대되는 최대 피해량과 그에 따른 룬 세팅 데이터입니다.

## 첫 번째 숫자는 (룬의 효과를 고려하지 않은)공격력

## 두 번째 숫자는 (방어구 감소 효과를 고려하지 않은)상대의 방어력

## 세 번째 숫자는 상대가 입는 피해량 (룬, 마스터리의 효과를 모두 적용합니다)

## 네 번째 숫자는 상대가 입는 피해량의 표준 편차

## 다섯 번째 숫자 열은 룬 세팅 순서로, 첫 5개가 정수, 뒤의 5개가 표식입니다

## 모든 룬 조합 중 기대되는 피해량이 가장 큰 룬 세팅을 표시합니다

## 각각 공격력, 치명타 확률, 치명타 피해 증가, 공격 속도, 방어구 관통입니다

## dmg armor eff std rune settings crit

60.00 20.00 63.60 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

80.00 20.00 80.49 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 20.00 85.11 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

95.00 20.00 94.39 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

100.00 20.00 99.27 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

200.00 20.00 198.54 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

60.00 25.00 61.22 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

80.00 25.00 77.48 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 25.00 81.63 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

100.00 25.00 94.97 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

105.00 25.00 99.68 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

200.00 25.00 189.87 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

60.00 30.00 59.01 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 30.00 78.61 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 30.00 82.69 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

105.00 30.00 95.51 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

110.00 30.00 100.06 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

200.00 30.00 181.92 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

60.00 35.00 56.96 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 35.00 75.87 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 35.00 79.67 10.57 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 35.00 83.67 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

105.00 35.00 91.90 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

110.00 35.00 96.04 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

200.00 35.00 174.62 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

60.00 40.00 55.04 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 40.00 73.32 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 40.00 76.99 10.21 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 40.00 80.75 14.73 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 40.00 84.59 19.59 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 40.00 88.55 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

110.00 40.00 92.51 0.00 3 _ _ _ _ _ _ _ _ 9 0.0

115.00 40.00 96.53 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

200.00 40.00 167.88 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

60.00 45.00 53.25 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 45.00 70.93 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 45.00 74.49 9.88 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 45.00 78.12 14.25 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 45.00 81.84 18.96 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 45.00 85.65 21.89 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

120.00 45.00 97.14 24.82 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 45.00 101.02 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

200.00 45.00 161.63 0.00 _ _ _ _ 3 _ _ _ _ 9 0.0

60.00 50.00 51.58 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 50.00 68.70 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 50.00 72.14 9.57 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 50.00 75.66 13.80 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 50.00 79.26 18.36 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 50.00 82.95 21.20 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 50.00 97.79 24.99 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 50.00 101.55 27.92 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 50.00 105.37 30.65 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 50.00 109.27 33.22 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 50.00 156.10 47.46 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 55.00 50.00 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 55.00 66.60 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 55.00 69.94 9.28 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 55.00 73.35 13.38 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 55.00 76.84 17.80 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 55.00 80.41 20.55 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 55.00 94.81 24.23 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 55.00 98.45 27.06 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 55.00 102.15 29.71 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 55.00 105.93 32.21 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 55.00 151.33 46.01 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 60.00 48.52 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 60.00 64.63 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 60.00 67.86 9.00 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 60.00 71.17 12.99 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 60.00 74.56 17.27 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 60.00 78.03 19.94 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 60.00 92.00 23.51 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 60.00 95.53 26.26 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 60.00 99.13 28.83 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 60.00 102.79 31.25 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 60.00 146.84 44.65 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 65.00 47.12 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 65.00 62.77 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 65.00 65.91 8.74 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 65.00 69.13 12.61 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 65.00 72.42 16.77 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 65.00 75.78 19.37 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 65.00 89.35 22.83 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 65.00 92.78 25.51 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 65.00 96.27 28.00 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 65.00 99.83 30.35 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 65.00 142.62 43.36 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 70.00 45.80 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 70.00 61.01 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 70.00 64.07 8.50 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 70.00 67.19 12.26 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 70.00 70.39 16.30 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 70.00 73.66 18.82 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 70.00 86.85 22.19 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 70.00 90.18 24.79 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 70.00 93.58 27.22 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 70.00 97.04 29.50 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 70.00 138.63 42.15 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 75.00 44.56 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 75.00 59.35 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 75.00 62.32 8.27 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 75.00 65.36 11.93 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 75.00 68.48 15.86 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 75.00 71.66 18.31 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 75.00 84.48 21.59 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 75.00 87.73 24.12 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 75.00 91.03 26.48 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 75.00 94.40 28.70 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 75.00 134.85 41.00 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 80.00 43.38 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 80.00 57.78 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 80.00 60.67 8.05 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 80.00 63.63 11.61 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 80.00 66.66 15.44 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 80.00 69.76 17.83 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 80.00 82.25 21.02 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 80.00 85.40 23.48 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 80.00 88.62 25.77 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 80.00 91.90 27.94 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 80.00 131.28 39.92 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 85.00 42.26 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 85.00 56.29 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 85.00 59.10 7.84 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 85.00 61.99 11.31 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 85.00 64.94 15.04 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 85.00 67.96 17.37 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 85.00 80.12 20.48 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 85.00 83.20 22.87 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 85.00 86.33 25.11 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 85.00 89.52 27.22 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 85.00 127.89 38.89 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 90.00 41.19 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 90.00 54.87 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 90.00 57.62 7.64 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 90.00 60.43 11.03 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 90.00 63.31 14.66 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 90.00 66.25 16.93 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 90.00 78.11 19.96 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 90.00 81.10 22.30 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 90.00 84.16 24.48 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 90.00 87.27 26.53 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 90.00 124.67 37.91 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 95.00 40.18 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 95.00 53.52 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 95.00 56.20 7.45 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 95.00 58.94 10.76 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 95.00 61.75 14.30 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 95.00 64.62 16.51 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 95.00 76.19 19.47 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 95.00 79.11 21.75 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 95.00 82.09 23.88 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 95.00 85.13 25.88 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 95.00 121.61 36.98 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

60.00 100.00 39.22 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

85.00 100.00 52.24 0.00 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ _ 0.0

90.00 100.00 54.86 7.28 3 _ _ _ _ 7 2 _ _ _ 1.9

95.00 100.00 57.53 10.50 3 _ _ _ _ 5 4 _ _ _ 3.7

100.00 100.00 60.27 13.96 3 _ _ _ _ 2 7 _ _ _ 6.5

105.00 100.00 63.07 16.12 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

125.00 100.00 74.36 19.00 3 _ _ _ _ _ 9 _ _ _ 8.4

130.00 100.00 77.22 21.23 2 1 _ _ _ _ 9 _ _ _ 10.2

135.00 100.00 80.13 23.30 1 2 _ _ _ _ 9 _ _ _ 12.1

140.00 100.00 83.09 25.26 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9

200.00 100.00 118.70 36.09 _ 3 _ _ _ _ 9 _ _ _ 13.9