'안'은 '아니'의 준말이고, '않'은 '아니 하'의 준말입니다.
'안'은 동사/형용사 앞에 쓰여야 하고, '않'은 동사/형용사 뒤에 쓰여야 해요.

쉽게 구별하는 방법으로는 안/않이 들어간 문장에서 안/않을 빼 보세요.
예문을 봅시다.

ㄱ. 여친이 안 생겼다.
ㄴ. 여친이 생기지 않았다.

ㄱ에서 '안'을 빼 봅시다. 여친이 생겼다가 되죠?
말이 됩니다. (어떤 의미로는 말이 안 되지만ㅠㅠ)
ㄴ에서 '않'을 빼 봅시다. 여친이 생기지 았다.
이게 무슨 말이에요?! 제대로 된 문장이 성립하지 않아요.

정리하자면 빼 버려도 말이 되는 문장에는 '안'이 들어가구요.
빼면 말이 되지 않는 문장에는 '않'이 들어가는거랍니다.

또다른 방법에는 아까 '안'은 '아니'의 준말이고,
'않'은 '아니 하'의 준말이라고 했었죠?

원래의 자리에 한 번 넣어보는 거에요.

ㄱ. 여친이 안 생겼다 -> 여친이 (아니) 생겼다.
ㄴ. 여친이 생기지 않았다 -> 여친이 생기지 (아니 하)았다.

여기서 보면 또 '안'은 '아니'로 바꾸어 써도 말이 되는데,
'않'은 '아니 하'로 바꾸니까 말이 되지 않죠.

이런 식으로 구별하시면 됩니다.
뜨거운냉커피님처럼 간단하고 쉽게 설명하고 싶었지만
능력의 한계가 여기서 드러나네요ㅠㅠ..