디시 수학 갤러리 떡밥을 여기로 고대로 옮겨봄

대부분의 수2 교과서와 참고서에 나오기를

[극값의 정의]
함수 f가 x=a 에서 연속이고 x=a의 좌우에서 f가 증가상태에서 감소상태로 변하면 x=a에서 극대, 감소상태에서 증가상태로 변하면 x=a에서 극소이다.

라고 나와 있습니다

만

불연속인 경우에는 어찌하느냐라는 질문이 나와서

stewart의 Calculus 책을 참고하니 연속과 관련된 말은 나와있지 않습니다.

구글에서 찾아봐도 연속과 불연속은 별 상관이 없는것처럼 말하는데

이것을 어찌합니까?

즉 문제는 [극값(극대,극소)이 연속이 아닌 점에서도 존재할 수 있는지?]

입니다.

예를 들어서 f(x)= {x^2 if x≠0 , -1 if x=0

이라면 x=0에서 극소인지?

★ㅇㅇΩ

2008-12-19 14:48:25추천 0

떡밥이랄꺼 까지도 없는데...

정의를 보시면 f(x)가 "연속"일때 극값이 성립한다고 되있네요

고로 애초에 신경쓸 필요가 없는 문제

댓글 0개 ▲

★41888;

2008-12-19 14:50:13추천 0

Calculus 책과 위키백과와 네이버 백과사전에는 연속이란 말이 없어서요

물론 참고서와 교과서에서는 토씨 하나 안틀리고 연속인 경우의 극값을 이야기하고있지요

댓글 0개 ▲

★ㅈㅈㅈΩ

2008-12-19 15:55:14추천 0

걍 디씨에서 놀아라.
디씨 떡밥이나 퍼오지말고

댓글 0개 ▲

★반품된핵폭탄

2008-12-19 16:09:24추천 0

ㅡㅡ;; 졸래 기본적인거네...

연속이란 표현이 없는것은 그냥 뾰족한경우에도 극값은 존재하고 둘이 끊어졌을경우에도 극값이 존재한다는 뜻입니다만 ㅡㅡ;;;;;;;;

댓글 0개 ▲

★-_-aa

2008-12-19 16:49:59추천 0

위에 극값의 정의를 다른 말로 하면

f의 도함수가 a의 좌우에서 양수-음수(극대) 또는 음수-양수(극소)일 때 극값이라는 말이지요

그러면 a의 좌우에서 미분 가능하여야 하는데

간미연이라는 말이 있죠

간단히 말해서
미분 가능하면
연속이다

그러므로 a의 좌우에서는 미분이 가능하니 당연히 연속인 것이므로 생략한 것처럼 보이네요

이상 제가 배운범위 내에서의 제 생각,,(고등학교 3학년 이과까지의 교육과정)

댓글 0개 ▲

★-_-aa

2008-12-19 16:51:48추천 0

아 빼먹은게있는데 그러므로 다음에 나오는 a는 극값입니다

...그러므로 극값 a의 좌우에서는...

댓글 0개 ▲

★CT-810&er4

2008-12-19 19:22:25추천 0

입실론 델타 배우면 앎 ㅇㅇ

댓글 0개 ▲