대부분의 수2 교과서와 참고서에 나오기를

[극값의 정의]
함수 f가 x=a 에서 연속이고 x=a의 좌우에서 f가 증가상태에서 감소상태로 변하면 x=a에서 극대, 감소상태에서 증가상태로 변하면 x=a에서 극소이다.

라고 나와 있습니다

만

불연속인 경우에는 어찌하느냐라는 질문이 나와서

stewart의 Calculus 책을 참고하니 연속과 관련된 말은 나와있지 않습니다.

구글에서 찾아봐도 연속과 불연속은 별 상관이 없는것처럼 말하는데


이것을 어찌합니까?

즉 문제는 [극값(극대,극소)이 연속이 아닌 점에서도 존재할 수 있는지?] 

입니다.

예를 들어서 f(x)= {x^2  if x≠0 ,  -1 if x=0

이라면 x=0에서 극소인지?