A = {1,2,3,4} B={1,2,3,4,5}이고 함수 g는 A에서 B로의 함수 일때, 다음을 만족하는 함수 g위 개수를 구하시오

 

1. n {g(x)lx∈X}=3 인 함수의 개수를 구하시오

 

답 : 5C3 x 4C1 x 3C2 x 1C1 x 1/2 x 3!

 

집합 A에 속한 4개의 원소, g(x)의 정의역에 해당하는 치역의 개수가 3개라는 것은 집합 A의 4개의 원소 중 2개가 함수값이 같음을 의미합니다. 즉, 4개 중 1개를 뽑고, 나머지 3개 중에 2개가 하나의 치역을 갖는다는 것을 3C2라고 표현한
것입니다

 

5C3 x 4C1 하는 것까진 알겠는데 3C2 x 1C1 x 1/2 x 3! 이부분은 이해가 안되네요...ㅠㅠ

 

그리고 왜 "치역의 개수가 3개라는 것은 집합 A의 4개의 원소 중 2개가 함수값이 같음을 의미" 하는 거죠?

 

그림으로 설명해주시면 더욱 감사하겠습니다ㅠㅠ