원문제)
함수 f(x) 가   x = a 에서 연속일때 (즉 모든실수에서연속)
합성함수인 y=f(f(x)) 는 x=a 에서 반드시 연속이라고 말할수 있는감?

내생각)
예를들어 상수함수 y=2 가 있을때 이 함수는 모든 x에대해
연속이다.
그런데 f(x)=2... (즉 상수함수이니까 항상 2)이므로  그대로 합성함수에 대입해보면
f(f(x)) = f(2) = 2 이다.
즉 f(f(x)) 는 결국 2라는 숫자만 정의역으로 갖을뿐(물론 치역도 2 뿐임)
2 이외에서는 아예 정의역조차가 없는 것이므로 그렇다.

예를 들어 첫번째는 x = 3 에서 연속였다.
그러나 합성함수에서는 x = 3 은 아예 정의역에서조차 없는것이다.


이렇게 생각을 했는데...뭔가 찜찜하기 이를데 없고만요.