법이나 경찰쪽에 관해 근무하시는분이나 절도죄에 대해 잘아시는분 조언좀 부탁드립니다.

제가 타지역에 가서 지갑을 잃어버렸고, 범인을 잡았습니다
과정은 PC방에서 제가 PC를 사용하다가 잠깐 다른좌석에 앉은 친구랑 대화를 하고 온사이 알바생이 제 자리를 치우는척하면서 지갑을 가져갔던게 PC방 CCTV에 녹화되어 범인을 잡게 되었습니다.
지갑은 버렸다고 합니다.

근데 저도 귀찮은건 싫고 해서 신고전 합의로 끝내려고 제가 피해본 금액에 대해서만 보상을 요청했습니다.
그런데 범인은 제 지갑이 중고고 제품정보도 명확하지 않으므로 전액 보상은 힘들다고 합의금을 낮춰달란 요청을 했고
급기야 오늘 차라리 그돈을 다 못주니 신고하라 이런말을 하더군요
저도 최대한 편의 봐주고 서로 젊은 나이길래 좋은게 좋다고 합의하려 했는데 배째라는 식으로 나오길래 어의가 없지만
한편으론 제가 유리한 입장에 서서 제가 피해본 금액을 매달려가면서까지 받기에는 구차해서 신고하려고 합니다.

그런데 경찰서에 신고 하면 형사고발로 범인의 형량의 경중만 따지고, 보상은 민사쪽으로 가야 한다고 들었습니다.
상대방은 제가 제시한 합의금액을 다 줄수 없다 해서 신고하는데

민사소송을 해서 제가 피해본 금액을 돌려받을수 있는건가요?
그리고 신고 하는게 맞는건지 상황좀 봐주시고 조언좀 해주세요
지갑은 꼼데가르송이고 가격은 60, 지갑안에 현긍 7이 들어있엇고 기타 교통비랑 다해서 80을 요구했었습니다.