본문에 앞서, 아래 내용은 라이엇에서 공식적으로 밝힌 내용은 아닙니다.
아시는 분은 아시겠지만, MMR은 체스 등에서 쓰이는 ELO 레이팅과 비슷한 시스템입니다.
한 마디로 사람들의 실력차이를 점수로 표현해본건데, 당연히 점수가 높을 수록 고수겠죠. ㅋ
체스의 경우 점수가 몇 점 차이나냐에서 따라 승률도 계산할 수 있습니다.
ELO 점수차에 따른 승률은 다음과 같습니다.
100점 높은 상대 : 36%
200점 높은 상대 : 24%
300점 높은 상대 : 15%
400점 높은 상대 : 9%
물론 저건 1:1 게임인 체스의 경우고, 롤은 5:5에다가 변수도 더 많은 만큼 딱 저런 승률이 나오지는 않을겁니다.
하지만 ELO나 MMR이나 승패에 따라 점차 자기 실력에 맞는 점수대로 가는 것만은 사실입니다.
그리고 두 점수체계 모두 로그 기반이라 세계 최정상 플레이어들의 점수는 2700~2800 정도일겁니다.
그런 의미에서 챌린저들의 MMR이 3000을 넘나드는 fow의 MMR 계산은 신뢰도가 떨어진다는 생각입니다.
(op에서는 2700 안팎으로 나오더군요)
아무튼 MMR에 대한 설명은 여기까지고, 승패에 따른 점수 변동폭은 다음 공식에 따라 결정됩니다.
이겼을 때 MMR변동 = K * (1 - 내 승률)
졌을 때 MMR변동 = K * (0 - 내 승률)
우선 내 승률부터 보겠습니다.
승률은 위와 같이 상대와 나의 MMR 차이를 기준으로 결정됩니다. 공식이 있으나, 여기선 일단 생략하겠습니다.
K는 상수입니다. K가 커지면 점수 변동폭도 커지고, K가 작아지면 점수 변동폭도 작아집니다. 가장 보편적인 K값은 16 정도입니다.
말로만 설명하면 이상하니, 몇 가지 구체적인 예를 들어보겠습니다.
1.내 MMR이 상대와 같은 경우
내 MMR : 1350
상대팀 MMR 평균 : 1350 (아군 MMR 평균 큐 잡힐 때 쓰이고, 내 MMR 계산에서는 중요하지 않습니다.)
내 승률 : 50% = 0.5
이겼을 때, 졌을 때 MMR 증감 = 8
2.내 MMR이 상대보다 낮은 경우
내 MMR : 1300
상대팀 MMR 평균 : 1350 (아군 MMR 평균 큐 잡힐 때 쓰이고, 내 MMR 계산에서는 중요하지 않습니다.)
내 승률 : 42.85% = 0.4285
이겼을 때 MMR 증가 = 9.14
졌을 때 MMR 감소 = 6.85
3.내 MMR이 상대보다 높은 경우
내 MMR : 1400
상대팀 MMR 평균 : 1350 (아군 MMR 평균 큐 잡힐 때 쓰이고, 내 MMR 계산에서는 중요하지 않습니다.)
내 승률 : 57.15% = 0.5715
이겼을 때 MMR 증가 = 6.85
졌을 때 MMR 감소 = 9.14
4.내 MMR이 상대보다 월등히 높은 경우
내 MMR : 1500
상대팀 MMR 평균 : 1350 (아군 MMR 평균 큐 잡힐 때 쓰이고, 내 MMR 계산에서는 중요하지 않습니다.)
내 승률 : 70.33% = 0.7033
이겼을 때 MMR 증가 = 4.74
졌을 때 MMR 감소 = 11.25
뭔가 내용이 많지만 간단히 요약할 수 있습니다.
- 내 점수가 상대보다 높을 때는 이기면 조금 오르고 지면 많이 깍인다.
- 내 점수가 상대보다 낮을 때는 이기면 많이 오르고 지면 조금 깍인다.
이기까지 보셨다면 뭔가 의문이 생기셨을겁니다.
- 전적사이트에서 내 MMR을 계산해보니 한판에 20점씩 오르내리던데?
현재 MMR은 비공개이고, 각 사이트에서 전적, 상대방 수준 등을 파악하여 계산하기 때문에
오차가 나올 수밖에 없습니다. 오차율이 ±1%만 되어도 최저/최고 점수차이가 30점은 날 수 있죠.
따라서 한두경기에 따른 MMR 변화보다는 장기적인 MMR의 구간 변화를 보시는게 좋습니다.
한 마디로, 전적사이트의 MMR을 구체적으로 믿지는 마시라는겁니다.
사이트에서 1238점 나오면 그냥 나는 1200점 대구나... 이정도 수준으로 믿으시는게 나을듯.
그리고 MMR은 위 공식에서의 K값을 변화시키면 변동폭 자체가 커집니다.
배치고사가 중요한 이유는 것은 저 K값이 커서 한 경기 한 경기 점수 변동폭이 어마어마했기 때문입니다.
이후 준배치 단계에서 좀 작아졌다가 어느정도 하고나면 다른 유저들과 같은 K값을 이용해 MMR이 변화하는겁니다.
이 공식에선 연승,연패, 티어차이 등에 따른 보너스는 반영되지 않았는데, 라이엇에서 공개를 안하니 어쩔 수 없죠. ㅋ
다만 그런 보너스, MMR과 티어 차이에 따른 보너스 등을 생각하면 MMR 변동폭은 좀 더 커질 수도 있겠습니다.
끝으로 LP의 경우는 MMR과는 다른 공식으로 계산됩니다. MMR 변동폭에 따라 결정되긴 하겠으나 MMR 변동폭이 작을 수록 오히려 LP 변동폭은 커지죠. 다만 이겼을 때 20점을 기준으로 그것보다 많이 오르면 내 MMR이 지금 티어/보다 높다고 볼 수 있겠고, 반대의 경우는 낮다고 볼 수 있겠습니다.(LP 변동폭이 확 작아지는 1단계는 예외입니다.)
감히 제 추측으로 LP 변동폭을 공식으로 표현해보면 다음과 같을겁니다.
이겼을 때 : 졌을 때 까이는 MMR * 2.5
졌을 때 : 이겼을 때 오르는 MMR * 2.5
예를들어 위 4번 예시의 경우(내 MMR이 평균보다 150 높음)
이겼을 때 MMR 증가 = 4.74
졌을 때 MMR 감소 = 11.25
이겼을 때 LP 증가 = 28.125
졌을 때 LP 감소 = 11.85
*위의 예시에서 댓글의 에우아르 님의 의견처럼 K를 24로 상향했을 경우,
=> MMR 증감 => +7.11 / -16.87
=> LP증감 => +42.13 / -17.78
MMR높은 분들이 LP가 폭풍 상승하는걸 생각한다면 K값을 높이는게 조금 더 맞는것 같기도 하네요.
LP의 경우 제가 추측한 공식이니 절대로 신뢰하지는 말아주세요 ㅠㅠ
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