아이스 버킷 챌린지

아이스 버킷 챌린지에 새롭게 참여하는 사람들의 숫자는 등비수열입니다.

a(1) = 1

a(2) = 3

a(3) = 9

...

a(n) = 3 x a(n-1) = 3 x 3 x a(n-2) = 3 x 3 x 3 x a(n-3) = ... = 3^(n-1)

등비수열이란 연달아 있는 두 항의 비가 일정한 수열을 말한다고 합니다. 이 일정한 비를 공비라고 한다니까 여기서는 공비가 3이네요.

그러면 지금까지 아이스 버킷 챌린지에 참여한 모든 사람의 수는 등비수열의 합이 됩니다 이걸 등비급수라고 한다는데, 공비를 r로 두고 써보면,

S(n) = a(1) + a(2) + a(3) + ... + a(n) = 1 + r^1 + r^2 + ... + r^(n-1)

양변에 (r-1)을 곱하면,

(r-1) x S(n) = (r-1) x (1 + r^1 + r^2 + ... + r^(n-1))

(r-1) x S(n) = r^n - 1

∴ S(n) = (r^n - 1) / (r-1)

하도 오래전에 배워서 생각이 안 나길래 한 번 찾아보고 정리 겸 써봅니다 ^^

ALS협회의 발표에 의하면, 지난 7월29일부터 8월21일까지의 24일 동안 약 42밀리언 달러 정도의 기부금이 들어왔고 평균 기부금의 액수는 46.25달러라고 하니 대략 계산해 보면 이 기간 동안 기부자의 수는 90만 명이 넘는데요.

아이스 버킷 챌린지는 24시간의 제한시간 룰이 있지만 조금 여유를 줘서 한 단계에 하루 반정도 걸린다고 가정하고 24일이면 16단계이니, 그걸 등비급수 공식에 대입해 보면 21밀리언이 넘는 참여자가 나오네요...

뭐 중복 지목받는 사람이라든지, 고려해야 할 사항들이 많지만... 그래도 갭이 꽤 되네요 ㅎㅎ