최대한 객관성을 유지하고 싶어서 제가 A인지 B인지 밝히지 않고 물어봅니다.

A와 B가 있고 둘이서 도서관에서 공부를 하고 있습니다.
A가 본인의 개인적인 볼 일에 B에게 동행할 것을 부탁했고
B가 따라갔습니다.
근데 가다가 B가 본인의 잘못으로 넘어져 다쳤습니다.
이 상황에서
A는 B가 다친 것에 대한 책임이 있나요?