물리학을 깊게 파고들지 않는 일반인들, 또는 학생들은 측정이 시스템을 방해한다는 의미로 불확정성의 원리를 부정확하게 해석한다.

 

예를 들어,

"광학현미경을 사용하여 전자가 가설적 실험으로 관찰되었다고 하자. 우리가 전자의 위치를 파악하기 위해서는 빛, 즉 광자가 전자에 부딪혀 반사된 후 우리 눈으로 들어와야 한다. 그런데 빛이 전자에 부딪히는 순간 에너지를 전달하므로 전자의 운동에너지가 증가하게 되고, 운동량이 변화하게 된다. 따라서 전자가 운동량에 대한 불확정성을 가진다."

라고 흔히들 설명을 한다.

 

그러나 이것은 불확정성의 원리의 개념이 아니다. 불확정성의 원리는 측정과정에 의존하지 않고 물질의 파동성에 기초를 두고 있다.

 

[입문]ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

이것에 대해 이해하기 위해 먼저 빛의 이중성이라 불리는 특성부터 알아보자.

 

광전효과와 콤프턴 효과는 빛이 에너지 hf, 운동량 h/λ인 입자로 구성되어 있는 것처럼 보인다는 명백한 증거를 제공한다.

이러한 관점에서 자명한 질문은 “빛이 파동과 같은 성질을 나타낼 때, 어떻게 빛을 광자로 생각할 수 있을까?”일 것이다. 입자 모형의 요소들인 에너지와 운동량을 가진 광자로 빛을 기술한다. 그러나 빛과 전자기파는 오직 파동 모형으로만 해석이 가능한 회절과 간섭효과도 보인다는 것을 기억해야 한다.

 

어떤 모형이 맞는 것일까? 빛은 파동일까, 입자일까? 어떤 실험은 광자모형으로, 또 어떤 실험은 파동모형으로 잘 설명된다.

 

결론은 두 모형을 받아들여야 하며, 빛의 본성은 하나의 고전적인 그림으로 묘사되지 않는다는 것을 인정해야 한다. 그래서, 빛은 파동과 입자 특성 둘 다 나타나는 이중성을 가진다.

금속으로부터 전자를 방출시키는 빛이 격자로 회절될 수도 있음을 알아야 한다. 바꿔 말하면, 빛의 입자 모형과 파동 모형은 서로 상호 보완적이다.

 

그런데 1923년, 드 브로이는 그의 박사학위 논문에서 광자는 파동과 입자적인 성질을 가지고 있기 때문에, 아마 모든 물질 형태들을 입자 성질뿐 아니라 파동 성질도 가지고 있을 것이라고 가정했다. 이는 그 당시에 실험적인 확인이 없는 매우 혁명적인 생각이었다. 그는 1929년 노벨상 수상 연설에서 그의 주장에 대한 근거를 설명했다.

 

“한편으로 빛의 양자이론은 빛 입자의 에너지를 진동수 f를 포함하는 식 E=hf로 정의하기 때문에 완전하다고 할 수 없다. 순수 입자이론에는 진동수를 정의할 수 있는 것은 아무 것도 없다. 따라서 이러한 이유만으로도 입자와 파동의 개념을 동시에 도입하지 않을 수 없다. 또 다른 한편으로는, 원자에서 안정된 전자의 운동의 결정은 정수를 도입하게 되는데, 현재까지 물리학에서 정수를 필연적으로 도입해야 하는 현상은 간섭과 진동의 정상모드뿐이다. 이 사실은 나에게 전자도 단순히 입자로 간주될 뿐만 아니라 파동성도 부여되어야만 한다는 생각이 들게 한다.”

 

광자에 대한 에너지와 운동량 사이의 관계는 p=E/c이며 광자의 에너지는 E=hf=hc/λ이다.(c=광속) 그러므로 광자의 운동량은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이 식으로부터 광자의 파장을 운동량으로 표현할 수 있다. λ=h/p. 드 브로이는 운동량 p의 물질 입자도 파동적 성질 및 그 운동량에 대응하는 파장을 갖고 있을 것이라고 제안했다. 질량이 m이고 속력이 v인 비상대론적인 입자의 운동량 크기는 p=mv이기 때문에, 이 입자의 드 브로이 파장은 아래와 같이 나타난다.

더 나아가 드 브로이는 광자와 유사하게 입자도 아인슈타인의 관계식 E=hf를 따른다고 가정하였다. 이때 입자의 진동수는 아래와 같이 나타난다.

흥미롭게도, 이 드 브로이의 가설은 데이비슨과 저머의 실수에 의해 증명되었다. 이들은 다른 실험을 하는 도중 진공계가 사고로 깨지는 바람에 니켈의 표면이 산화되었다. 표면에 산화된 피막을 없애기 위하여 표적에 수소를 흘리면서 열을 가하였는데, 그 표적에 의해 산란된 전자는 어떤 특정의 각에서 최대와 최소 세기를 보였다. 실험자들은 결국 니켈이 열 때문에 큰 결정 영역이 형성되었고, 그 영역에 원자가 일정하게 배열된 공간의 평면이 전자에 대해 회절격자로서 작용한다는 사실을 알아냈다.

 

그 후, 두 사람은 실험을 통해 결정적으로 전자의 파동성을 입증했으며 드 브로이 관계식인 p=h/λ를 확인하였다.

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1.[파동 다발]ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

이렇게 빛과 물질 입자 모두가 입자의 특성과 파동의 특성 둘 다 갖고 있다는 생각은 우리의 상식과 맞지 않는다. 그러나 우리가 이중성을 받아들여야만 하는 실험적인 증거가 있다. 실제로 전자현미경은 이러한 전자의 파동적 성질을 이용한 실용적인 장치이다. 그렇다면 우리는 이 현상을 설명하기 위해 어떤 모형을 사용해야 할까?

 

이중적 본성은 새로운 모형인 양자입자 모형으로 나타난다.

우선 이상적인 입자와 파동의 특성을 알아보자. 이상적인 입자는 크기가 없다. 그리고 이상적인 파동은 단일 진동수를 가지고 무한히 길다. 그래서 입자와 파동을 구별짓는 특징은 공간에 국한되어 있는 것이다. 이제 무한히 긴 파로부터 위치가 국한되는 실체를 구성해본다.

 

먼저 x=0에 최고점이 위치한 파를 x축을 따라 그려보자. 다음에 x=0에서 최고점을 가진, 진폭은 같으나 진동수가 다른 두 번째 파를 그려보자. 이 두 파의 중첩의 결과는 파가 일치하는 위상과 일치하지 않는 위상이 교대로 나타나기 때문에 맥놀이이고, 결과는 아래 그림과 같다.

두 파를 중첩해서 약간의 위치가 설정되었다는 것에 주의하자. 하나의 파는 공간의 어느 점과 다르지 않은 공간의 모든 곳에서 같은 진폭을 가진다. 그러나 두 번째 파를 더하여 동일 위상과 위상이 다른 점들 사이에서 공간에 다른 부분이 형성되었다.

 

이제 각기 다른 진동수를 가진 새로운 파동들을 원래의 파동에 계속 더하는 것을 생각하자. 각각의 새로운 파는 최고점의 하나가 x=0에 위치하도록 더한다. x=0에서의 결과는 모든 파가 보강이 되도록 더해질 것이다. 많은 파를 고려하면, 임의이 점에서 파동함수 양의 값의 확률은 음의 값의 확률과 같고, 모든 최고점이 중첩된 x=0 가까이를 제외한 모든 점에서 상쇄간섭이 일어난다.

이 보강간섭이 일어난 작은 영역을 ‘파동 다발’이라 한다. 그 밖의 파들의 중첩 결과는 0이기 때문에, 이 파동 다발은 다른 영역과는 달리 공간에 밀집된 영역이다. 이 파동 다발을 입자로 볼 수 있고 파동 다발의 위치는 입자의 위치에 해당한다.

 

이 국소성은 이 과정으로 만들어진 입자의 유일한 특성이다. 입자를 구성하기 위해서는 파동 다발의 속력이 입자의 속력과 같다는 것을 입증해야 하지만, 여기서는 생략한다. 확실한 것은 파동 다발의 군 속력은 모형으로 표현하고자 하는 입자의 속력과 같고, 이는 파동 다발을 입자로 생각하게 하는 또다른 확신을 준다.

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2.[양자적 관점에서 이중슬릿 실험]ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

전자의 파동-입자 이중성을 명확하게 하는 방법은 전자로 가상 이중슬릿 실험을 고려하는 것이다.

전자에 대해 이중슬릿 실험을 하는 동안 한 슬릿을 막았다면 열려있는 슬릿의 중심에서 최고값을 갖는 대칭적인 곡선이 관찰된다. 단일 슬릿 회절 무늬의 중심은 최대값이다. 그렇다면 실험 시간의 반 동안 위쪽 슬릿을 막고, 나머지 반은 아래쪽 슬릿을 막는다면 어떻게 될까? 이 경우에는 각각 두 곡선을 더한 것과 같다. 일반적인 관점이라면 두 슬릿을 동시에 열었을 때도 같은 모습이 나타나야 한다.

 

그러나 두 슬릿이 동시에 열려 있을 때, 그림에 나타난 갈색의 간섭 형태는 이 가정에 위배된다. 그래서 전자는 국소화되어 있고 두 슬릿이 열려 있을 때 한 슬릿만을 통과한다는 우리의 가정은 잘못되었음이 틀림없다.

이 결과를 해석하기 위하여, 전자는 동시에 두 슬릿과 반응한다는 결론을 내릴 수밖에 없다. 전자가 어느 슬릿으로 들어가는 것을 결정하는 것은 불가능하다. 우리는 전자가 실제로 두 슬릿을 통과한다고 말할 수밖에 없다.

 

순전히 입자 모형으로 전자를 생각한다면 전자가 한 번에 두 슬릿을 통과한다는 것은 불가능하다. 그러나 양자입자 모형(파동 다발)에서는 입자가 공간에 존재하는 파로 고려될 수 있다. 그래서 전자의 파 성분이 두 슬릿에 동시에 나타나고 이 모형은 실험 결과를 설명한다.

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3.[불확정성 원리]ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

어느 순간에 입자의 위치 또는 속력을 측정할 때, 실험적인 불확정성으로 측정의 불확정성을 피할 수 없다. 고전 역학에 따르면, 실험과정 또는 측정 장치를 궁극적으로 정밀하게 하는 데 근본적인 장벽은 없다. 다시 말하면, 임의의 작은 오차로서 매우 정밀한 측정은 가능하다.

 

그러나 양자이론에서는 입자의 위치와 운동량을 무한대의 정밀성을 가지고 동시에 측정하는 것은 근본적으로 불가능하다는 것을 예측한다. 1927년에 하이젠베르크는 이 원리를 제안했고, 오늘날 하이젠베르크의 불확정성의 원리라 부른다.

 

즉, 입자의 정확한 위치와 운동량을 동시에 측정하는 것은 물리적으로 불가능하다. 불가피한 오차는 실제적인 측정 계기의 불완전성으로부터 생기는 것이 아니라고 주의 깊게 지적했다. 더 나아가, 그것들은 실험 과정에서 일어날 수 있는 시스템의 어떤 불안정성에 의하여 발생하지 않는다.

오히려, 불확정성은 물질의 양자 구조 때문에 일어난다.

 

불확정성의 원리를 이해하기 위해, 파장이 정확히 알려져 있는 입자를 고려하자. 드 브로이의 관계식 λ=h/p에 따르면, 무한한 정확성을 가진 운동량을 알 수 있으며 오차는 0이다.

그런데 단파장 파는 공간에 두루 퍼져있다. 이 파를 따라가 보면 모든 영역이 동일하다.(파동 다발 첫 그림 참조). “이 파를 표현하는 입자가 어디에 있는가?”라고 물으면, 파 주위의 모든 점이 같기 때문에 입자로서 구별될 만한 특정한 공간의 위치가 없다. 그러므로 입자 위치의 불확정성은 무한대이고 그것이 어디에 존재하는지는 모른다.

운동량을 완벽히 아는 대신 위치에 대한 모든 정보를 잃어버린다.

 

이번에는 운동량의 가능한 값이 어느 범위에 있도록 운동량이 불확실하다고 하자. 드 브로이의 관계식에 따르면, 이는 파장의 범위를 의미한다. 그래서, 입자는 단일 파장에 있지 않고 이 영역 안에 파장의 조합으로 있다. 이것이 바로 파동 다발을 구성한다. 입자의 위치가 어디냐고 묻는다면 이 영역과 파의 다른 부분 사이에 분명한 차이가 있기 때문에, 파동 다발의 어딘가에 있다고 할 수 있다. 그래서 입자의 운동량에 대한 정보를 잃는 대신 위치에 대한 정보를 얻을 수 있다.

운동량에 대한 모든 정보를 잃으면 모든 가능한 파장의 파를 더한 것이 되고 결과는 길이가 없는 파동 다발이 된다. 그래서 운동량에 대한 정보가 없으면, 입자의 위치를 정확하게 알 수 있다.

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다 읽어본 사람은 없겠죠? 기대하지 않아요...... 하지만 누군가는 이 글로 잘못된 상식을 버렸으면 좋겠네요. (그리고 나름 이거 소설 소재로 잘 쓰고 있답니다. 물론 조금 말도 안 되는 가설을 가미해서 쓰지만요. ㅎㅎ)