다항식 f(x)=ax^3+bx^3+cx+d를 x-1/2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다.

f(x)를 2x-1로 나누었을 때의 몫과 나머지는?

이라는 문제인데요.

x-1/2로 나누었을 때 몫과 나머지를 구하는 과정이

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                                            2  4  6  1

이렇게 나와있길래 x-1/2로 나누는걸 기준으로 식을 대충 전개해보니까

ax^3+bx^3+cx+d = (x-1/2)(2x^2+4x+6)+1

이렇게 나오더라구요? 그런데 문제에서는 2x-1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는거니까

 (x-1/2)(2x^2+4x+6)+1 이 식을 변형시켜줘야하는데

제가 무심결에 (x-1/2)에는 2를 곱하고 (2를 곱하면 2x-1로 변하니까)

(2x^2+4x+6)에는 1/2를 곱해서 변형을 2x-1로 나눈 공식으로 변형을 시켰거든요??

근데 이게 왜 앞에는 2를 곱해주고 뒤에는 1/2를 곱해줬을까요? 똑같이 2를 곱해주는게 아니라??

제가 무심결에 풀었는데 이걸 왜 이렇게 풀었지 하고 이해가안되서 질문올립니다.