이 글은 고등학교 물리1에서 현대물리 관련 내용을 공부하셨고, 확률밀도함수에 대해 알고 계신다면 충분히 이해하실 수 있을 것입니다.
어떤 분께서 빛이 입자인지 아니면 파동인지에 대해 모호하게 느껴진다고 글을 올리셨습니다.
빛이 입자인가 파동인가 하는 논쟁은 매우 오래되었습니다.
(현대에 이르러서의 입자의 정의는 예전과는 다르지만), 그 직진성으로 인해 어떤 뭉쳐진 물질의 덩어리일 것이라는 생각이 있었지요.
따라서 근대에는 입자라는 주장이 우세했습니다.
하지만 아주 아름다운 영의 이중슬릿 실험을 통해 빛이 파동의 성질을 띈다는 것이 밝혀졌지요.
그러나 그 기쁨은 오래가지 않았습니다.
당시의 모든 물리학적 지식을 동원해도 설명할 수 없었던 흑체복사 문제에서 막스 플랑크는 빛의 에너지가 양자화 되어 있다는 가정을 통해 실험결과와 일치하는 식을 얻어냅니다.
아인슈타인은 광전효과실험을 통해 플랑크의 가정이 옳았음을 보여주었고, 유멍한 플랑크상수를 계산하게 됩니다.
하지만 여기까지만 본다면 빛이 입자라고 강력하게 주장하기는 어렵습니다. 광전효과 실험은 입자성보다는 에너지의 양자화에 무게중심이 맞춰져 있는 실험이지요.
본격적인 혼란은 콤프턴 산란실험에서 오게 됩니다. X-ray와 전자가 충돌한 후, 전자가 산란되는 각도를 보아하니 빛을 입자라고 가정하고 운동량을 준 후 계산한 결과와 일치하는 것이죠. 이것은 어떻게 된 일일까요?
한줄요약 : 근대까지 빛은 입자 -> 파동('영'의이중슬릿 실험) -> 에너지가 양자화(플랑크의 가정 & 아인슈타인의 광전효과를 통한 확인), 입자라고 주장해 볼 수도 있겠군 -> 입자처럼 행동하는구나(콤프턴 산란실험) -> 어떻게 이 현상을 설명할까?
간단한 예를 들어 이해해 봅시다.
가우스 분포에서 랜덤하게 숫자하나를 선택합니다. 그러면 선택한 x값에 대응되는 f(x) 의 함수 값이 있겠지요.
또 다른 x-y평면에 방금 고른 x와 f(x)를 (x, f(x))에 찍어봅시다.
우리는 이 점 하나를 보고 가우스분포라고 말할 수 있을까요? 그럴 수 없겠지요. 그저 외로운 점 하나 좌표평면 위에 찍혀있을 뿐입니다.
하지만 아주 많은 갯수의 랜덤한 x를 뽑아서, 그것에 해당하는 f(x)들을 좌표평면에 찍어본다면, 그제야 가우스분포를 그린다는 사실을 알 수 있겠지요.
빛의 입자성은 하나의 점 (x, f(x)),
빛의 파동성은 아주 많은 점을 선택해서 찍어본 가우스 분포처럼 생긴 점의 집단
이라고 생각하시면 이해가 되실겁니다.
한줄요약 : 개별 입자는 입자성을 따르지만, 그 개별 입자는 어떠한 확률분포상의 점이다. 그리고 그 확률분포상의 성질을 보여줄 때 파동성이라고 말한다.
그럼 이제 전자(electron)에 대한 예를 마지막으로 살펴보도록 하지요.
살짝 개념이 어려워질 수 있으나 충분히 이해하실 수 있을 것입니다. 힘을 내어 봅시다.
전자의 이중슬릿 실험을 생각해 봅시다.
우리가 이해하고 있는바 우리가 실험하게 될 시스템에서 전자는 고유의 wavefunction을 가지고 있습니다.
그리고 그 wavefunction의 절댓값의 제곱은 전자의 (x,y,z)에서의 존재확률을 나타내지요. (말 그대로 확률분포함수입니다.)
하지만 wavefunction을 꼭 공간의 함수로 구할 필요는 없습니다.
운동량 공간으로 옮겨가게 되면, 전자의 존재확률을 운동량 벡터의 성분인 (Px, Py, Pz) 의 함수로 구할 수 있게 되지요.
이 때 real-space(실제 위치를 알려주는 공간)과 momentum-space(운동량 공간) 의 관계를 알아야 전자의 이중성과 슬릿실험에 대해 이해할 수 있습니다.
대체적으로 우리가 사용하는 electron-gun은 우리가 원하는 운동량을 정확하게 전자에게 주지 못합니다.
가령 1MeV(10^6 eV)의 z방향 운동량을 가지는 전자를 발사하라고 부탁하면,
x, y 각각의 방향으로 운동량을 약간 가지면서 z방향으로는 1Mev plus-minus 얼마 정도의 오차를 가진 전자를 발사해 주지요.
대략적으로, Px와 Py는 0을 평균값으로 가지는 가우스분포를, Pz는 1MeV을 평균값으로 가지는 가우스분포를 그리게 됩니다.
이 때 각각의 가우스분포의 너비(시그마 값)는 실험의 정확도를 나타내는 지표가 되지요.
또한 전자가 발사되는 위치도 가우스분포를 그리게 됩니다.
하이젠베르그의 불확정성 원리에 대해서 아실 것입니다. 우리는 아무리 노력해도 (Px 가우스 분포의 시그마)*(전자위치 x의 가우스 분포의 시그마) 가 플랑크상수 보다 작제 만들 수 없을 것입니다.
결국, 전자를 발사하는 과정에서도 전자의발사위치, 발사하게 되는 운동량들이 가우스 함수의 한 점을 랜덤하게 고르는 과정이 되어버리는 것이지요.
따라서 전자하나만 발사해서는 전자가 이중슬릿을 지나면서 겪에 되는 일들, 그 실험기기의 기하학적 분포에서 부터 기인하는 전자의 고유함수의 변화를 알아낼 수 없습니다.
하지만, 매우 많은 수의 전자를 이중슬릿을 향해 발사했을 때, 우리는 이전 챕터에서 들었던 예시처럼 그 확률분포가 어떤 모양인지 알 수 있게 되는 것이지요.
한줄요약 : 전자의 이중슬릿 실험도 위와 같다. 하나만 발사하면 확률분포의 한 점만을 고르는 것이므로 파동성을 보이지 않는다. 그냥 입자다. 하지만 여러번 발사해보면 그 시스템이 가지는 확률분포함수를 보여주게 되어 간섭현상을 확인할 수 있다.
만약 위에서 전자가 어떻게 행동하는지 측정하기 위해서 이중슬릿에 전자검출기를 설치하면 어떻게 될까요?
글을 읽어보시고 생각해 보시면 좋을 것입니다.
결론은 "실험하는 시스템 자체의 전자 확률분포함수가 바뀌어 버립니다. 아예 다른 실험이 되어버리는 것이지요."
고등학교에서는 상보성의 원리를 상당히 애매하게 가르쳐 줍니다.
이제 상보성의 원리를 조금더 잘 이해하게 되셨으리라 생각합니다.
하지만 정말 우리의 우주가 확률분포를 따를까요? (and Who can be sure about that?)
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