시작하기전에 ax=x, a-x=y로 놓고 루트3은 편의상 t라고 칭하겠습니다

x3-y3=6t (xy=1이겠죠?)

그러므로 x6-6tx3-1=0

여기서 x3의 값을 구해보시면 2루트7+3루트3이 나오신다는 것을 아실겁니다(a>0의 조건에 의해 3루트3-2루트7은 해당되지 않습니다)

그러므로 x3=2루트7+3루트3, y3=2루트7-3루트3이 되죠

또, m=x-y이므로 m제곱=x제곱+y제곱-2가 되고,

m제곱+2=x제곱+y제곱이 됩니다.

근데 x3-y3=6t에서 x3-y3은 (x-y)(x2+y2+1)=6t이므로

m(m2+3)=6루트3이 됩니다

이것을 조립제법에 의해 인수분해하여보면

m=루트3이 됩니다.

결국, m2=x2+y2-2이므로 5=x2+y2, (x+y)2=7, x+y=루트7이라는 결론이 나옵니다

 mn=(x-y)(x2-y2)=x3+y3-(x+y)이므로, 위에서 나온 모든 값들을 가지고 답을 구해보면 

답은 3루트7이 됩니다. 아마 저기 가려진 3번이 답이겠네요.

힘내세요! 수험생