몬티홀의 딜레마는 직관적으로 이해하기가 어려웠습니다.

그래서 왜 그런가 생각을 해보니까

1. 선택지가 2개가 남는다.

2. 남은 선택지 중에 하나는 반드시 당첨이고 다른 하나는 꽝이다.

3. 두개의 선택지가 있고, 둘 중 하나는 당첨이니 50%의 당첨 확률이다.

라고 생각이 흐르더군요.

그래서 다른 방법이 없을까 생각해 봤는데 괜찮은 방법이 떠올라서 적어볼까 합니다.

그전에 몬티홀의 딜레마를 다음과 같이 정의하겠습니다.

1. n개의 선택지가 있고, 당첨은 한가지이다.

2. 당신이 한개를 선택한다.

3. 진행자가 남은 n-1 개의 선택지 중 당첨을 제외한 나머지 n-2 개의 선택지를 제거한다.

4. 남은 선택지로 바꾸는 경우 당첨될 확률은 올라가는가, 그대로인가, 떨어지는가.

우리는 4번을 구하는게 목표입니다.

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카드를 4장 준비합니다.

각각 스페이드, 다이아, 하트, 클로버 에이스입니다.

당첨 카드는 스페이드 에이스입니다.

당신은 뒤집혀진 카드 4장중에 한장을 선택합니다.

이때 당신이 스페이드 에이스를 뽑을 확률은 1/4 입니다.

진행자가 남은 3장의 카드 중 스페이드 에이스가 아닌 두장의 카드를 제거합니다.

여전히 당신이 스페이드 에이스를 뽑았을 확률은 1/4 입니다.

남은 카드는 두장이고, 당신에게 카드를 바꿀 기회를 줍니다.

아직도 당신이 스페이드 에이스를 뽑았을 확률은 1/4 입니다. 맞죠?

당신이 스페이드 에이스를 뽑았을 확률은 1/4  이니까 남은 카드로 바꾸면 3/4의 확률이 되겠군요.

저는 이렇게 생각하니까 바로 이해가 되더라구요.

여러분은 어떤가요?

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진행자가 스페이드 에이스가 어디 있는지 모르는 경우, 또는 무작위로 뽑으면 50% 라던데...

당신이 스페이드 에이스를 뽑았을 경우 1/4 , 진행자가 스페이드 에이스를 남겼을 경우 1/4 이라서

남은 카드 2장 모두 스페이드 에이스일 확률이 1/4 : 1/4 = 50 : 50 이 됩니다.

즉, 내가 뽑은 카드가 스페이드 에이스일 확률이 1/4 에서 1/2 가 되는게 아니라

내가 뽑은 카드와 남은 카드의 확률이 같기 때문에 50 : 50 이 되는거더라고요..