확률 관련하여 도움 부탁드리겠습니다..!!!

안녕하세요, 과게분들! 행복한주말 보내셨는지요?

일요일 밤 확률로 인해 머리를 쥐어뜯고 있는 문과생입니다. ㅠㅠ

고민을 거듭하다 행여 소중한 도움을 얻을 수 있지 않을까 하여 죄송하지만 과게에 질문 올려봅니다.

질문은 이렇습니다.

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A group에 들어갈 확률은 20%, B group에 들어갈 확률은 80%이다.

그런데 A group 안에는 9가지 경우가 존재하고(A1, A2, A3, ... A9), 각 경우의 확률은 동일하다.

이 때, 최소한 몇 번의 시행 횟수가 보장(?)되어야만, A group안의 9가지 경우를 모두 얻을 수 있을까??

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뭔가,

A group 내에서 9가지 경우를 모두 얻을 확률의 역수 = A group 내에서 최소 필요한 시행 횟수(P회)

P회*(1/20%) = P*5 = 최소한으로 필요한 총 시행 횟수

이런 식으로 구하여야 될 것 같기도 하고,

아니면 전체적인 관점(A group과 B group 모두를 고려한)에서 접근하여야 할 것 같기도 한데,

확률 공부도 너무 부족했거니와 기억도 가물가물해진 상황이라, 행여 도움이나 힌트를 주실 수 있다면 간곡히 부탁드리겠습니다 ㅠㅠ

감사합니다..!!!