그 수업이름이 Statistical and Thermal Physics라 통계와 열역학이라곤했는데 사실 이 문제는 통계위주에요.
제가 1번부터 조금 ㅠㅠ막혔는데 일단 해석하면
(아 매끄럽지 못한 해석 죄송합니다..ㅠㅠㅠ중학교 이후로 한국어로ㄷ된 문제들을 보지못해서.. ㅠㅠ한국수학용어들을 잘몰라요. 네이버에 검색해보겠지만 혹시모르니까 영어용어도 같이 넣을게요. 그리고 최대한 옛기억 되살려서 한국문제 비랑슷하게 해석하도록 노력하겠습니다)
N개의 (상호작용하지않는) 입자들이 부피 V의 컨테이너 안에 들어있다 가정합니다. 그리고 이 박스를 두개의 공간, 부피 pV의 공간 1과 부피 qV의 공간2로 나누었습니다. (이때 0<p, q<1, p+q=1)
a) n개의 입자가 공간1에, 그리고 N-n개의 입자가 공간2에 들어있을 확률 P(n,N)을 구하시오. 정규화?(normalization)으로 답을 확인하시오.
b) 이제 limit p<<1 과 n<<N 일때의 확률분포(probability distribution)를 고려하세요. 그리고 ln(1-p)의 테일러전개식?(Taylor expansion)을 이용하여, (1-p)^(N-n) = e^(-Np)인것과, N!/[(N-n)!] = N^n 인것을 증명하시오.
c) 그것으로부터 P(n,N)=(Np)^(n) *(e^-Np)/n! 를 얻어내고, poisson distribution(푸아송 분포?)가 정규화되는지 확인하시오.
d) 푸아송 디스트리뷰션의 <n> 과 (delta n)^2 를 계산하시고, bionomial distribution(이항분포)으로부터의 값과 비교하시오.
(글씨체..아.. 죄송합니다..초등학생떄부터 엄마랑 선생님들 다 노력하셨는데 ㅜㅜ..도저히못고치겠더라고요..)
일단 a는 확률구하는거니까.. 쉽게 구했는데(설마 틀렸나요?)
b부터는 ㅠㅠ 어떻게 테일러 전개식과
(1-p)^(N-n) = e^(-Np)과, N!/[(N-n)!] = N^n를 연관지어야할지 모르겠습니다..
음 ln(1-p)가 e^-p라고 결론 짓긴했는데....사실 아닌거같기도하고.. 무튼 그뒤론 잘모르겠네요..ㅠㅠ
c)는 b를 알면 바로 나올까요? ㅠㅠ
(Np)^(n) *(e^-Np)/n!가 푸아송 분포인건 알겠는데 어디서 갑자기 뿅하고 나왔는지...ㅠㅠ.. b를 모르니까.. 걍 뜬금없어보이고..
ㅠㅠㅠ도와주시면 감사하겠습니다...
휴 .... 진짜 수학에 흥미많이 못느껴서 물리로 온건데.. 2학년되니까 수학위주로 돌아가니까... 1학년때 만큼 즐겁지않네요..ㅠㅠ
수학 잘못하면...물리 때려쳐야할까요? 똥고집일진모르겠는데 포기하긴 진짜 너무 싫은데... 한편으론 재능없는거 알면서 왜 고집부리냐고 머릿속에서 누가 그러는거같아요..ㅠㅠㅠ 게다가 아직 2학년인데 벌써 수학갖고 슬퍼하니까.... 진짜 한숨만 나옵니다.. 처음부터 한국에있었으면 수학도 잘하고 물리도 더 쉬웠겠죠? (사실 한국에 계속있었으면 물리좋아했을진모르지만..ㅠ허허..)
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ으아.. 오유 맨날 눈팅하다가 가입하고 쓰는 첫글이 이런 질문글이니까 괜히 죄책감도들고..으어어. 지금 밤이라 제가 엄청 감수성이 풍부(?)해졌나봐요.
무튼 혹시 제가 말이안되게 설명해놓은부분있으면 꼭 말해주세요!
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